Bonjour,
Lorsqu'on a une équation de la forme a²=b², alors on peut écrire :
a = b  OU  a = - b

OK.
Donc l'équation admet 2 solutions opposées, -b -3 et b + 3 ?
Pourtant, si on applique certaines propriété de calcul des racines :
x=(-b - 3)² = (-b -3)^2*1/2 = (-b -3)¹ = -b - 3


Ou si on pose que b = 2 par exemple, on ne doit pas garder que la solution positive ? =

x²=(-2 -3)² = (-5)² = 25
x = 25
x = 5

soit uniquement la solution b + 3 puisque x = 2 + 3 = 5 = b + 3 ?

Car par définition si je ne me trompe (-a)²=|-a|=a, soit (-5)²=5

Où mes résonnements ne sont-ils pas correctes ?

Bonjour,
Attention : aux valeurs absolues.
x² = (-b-3)²

x² - (-b-3)² = 0 (identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
(x-b-3)(x+b+3) = 0
Deux solutions : x = b+3 ou -(b+3)

Il n'y a aucune raison de na garder que la solution positive. L'équation a²=b² admet 2 solutions réelles.
Ainsi, l'équation x²=25 admet 2 solutions : x₁=-5 et x₂=5.

Attention, on ne peut JAMAIS écrire un nombre négatif sous un radical.

Donc l'écriture est correcte pour n'importe quelle valeur de b
Par contre l'écriture n'est correcte que si

Une petite erreur dans le message de Geolab de 9h46 :
Il est faut d'écrire |-a|=a sauf si a est positif ...

Je voulais dire : "Il est faux ..."

Merci pour vos réponses. C'est bien clair pour moi qu'il y a bien 2 solutions. Que donc (-b - 3)² = -b -3  ou b + 3
Mais alors qu'est-ce qui est faux dans (-b - 3)² = (-b -3)^2*1/2=(-b -3)¹ = -b - 3 ? puisque je perds alors l'autre solution ?

de même pour l'équation avec un nombre réel b = 2 par exemple,  (-2 -3)² = (-5)² = 5 (soit b + 3), je perds l'autre solution ?