Il y a pas mal de paramètres dans cette construction , le premier étant la position du segment [VT]  de façon à ce que L'aire [BCVT] soit le tiers de l'hexagone . Après , des points X sur [EA'] vont trouver des points G sur [VT] égalisant les périmètres ou les aires des deux parties basses . Y-a-t-il un moment magique où les deux contraintes se réalisent en même temps ? La question reste ouverte .

Imod

En fait j'utilise deux paramètres :
la distance AT et la distance EX.
Le point V est fixé par le point T pour avoir une aire constante égale au tiers de celle de l'hexagone.
Le point G est fixé car, comme dans le cas du cercle on peut calculer la longueur XG à partir de celle de VT et de la longueur de la ligne brisée TBCV.

Finalement j'ai la nette impression que le moment magique n'existe pas, même si on passe très près.
J'ai bien entendu essayé aussi avec X sur EF, mais plus rapidement, j'ai peut-être raté quelque chose.

Vu pour H
Je voulais écrire merci mais il y a 5 lettres alors je tente autre chose.

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Confusion
Cette réponse est pour l'algo de flight
Encore 10 jours et on m'enferme........

Je t'accompagnerai dpi, il m'est arrivé la même chose !  

Salut dpi et littleguy.
Il y a deux mois j'aurais été sûr de ma réponse ( peut-être à tort ), depuis 3 semaines je m'embrouille dans tous mes calculs et je ne suis plus certain de mes résultats.
Je vous accompagnerai.

Oui Verdurin , ce qui est très astucieux mais qui complique l'analyse c'est que tu définis les points V et G à partir d'une égalité de périmètre ou d'aire et c'est difficile de faire quelque chose d'homogène avec ça .  Mais difficile n'est pas impossible

Imod

Ps : Dpi : on te laisse 14 jours et après ...

La dépendance n'est pas très compliquée.

Pour que l'aire de TBCV soit soit un tiers de celle de l'hexagone il suffit de prendre, en posant

Où est le point D ?

Imod

J'ai trouvé en suivant le côté de l'hexagone .

Imod

Je m'excuse d'avoir fait référence à une figure postée il y a longtemps.

>verdurin

Je suis parti dans l'autre sens:
AD=0.38 --->AT=0.172 =t
Si on applique ta formule:
AT=t  ---->(1-2x0.172)/(1-0.172)=0.792=AD???
Je continue sur ta piste....

On tourne en rond :
Pour les aires égales on en trouve autant qu'on en veut.
L'idéal serait que les périmètres soient égaux  à 4 ce qu'on obtient avec  un premier trapèze isocèle avec  DV=0.5 et avec le polygone EXGTAFE avec EX=0.202 mais hélas DVGXD =4.075.
Cela semble le plus faible écart pondéré.

Bonsoir,
j'ai repris ce problème.
Il n'y a pas de solution avec deux coupes « bord à bord » pour l'hexagone.
Ça je l'ai démontré.

Pour une seconde coupe non « bord à bord », je cherche encore.

Je n'ai pas laissé tomber le problème mais en ce moment tout change trop vite et j'ai un peu de mal à rester concentrer .

Je ne pense pas qu'il y ait de solution pour l'hexagone , encore faut-il trouver le bon outil pour le prouver .

Bonne recherche

Imod