Soit "a" la longueur d'un rectangle et "b" sa largeur.

On a
P = 2(a + b)
Aire = a.b

On peut montrer que pour une aire donnée, le périmètre est minimum si
a = b (donc si le rectangle est un carré).

On dit dans l'autre sens:
On peut monter que pour un périmètre donné, l'aire sera maximale
si a = b (donc si le rectangle est un carré).

Si tu veux autre chose, précise ta question.  

Bonjour Pascale,

Il n'existe pas de relation entre le périmètre et l'aire d'un
rectangle.
En effet, Aire = Longueur * largeur
Périmètre = 2*(Longueur + largeur)

Il y a donc deux égalités et 4 variables donc on ne peut avoir une égalité
qu'entre trois de ces grandeurs.
On a donc, par exemple, une relation entre l'aire, le périmètre
et la longueur.

Pour avoir une relation entre le périmètre et l'aire, il faut qu'il
y ait une relation entre la longueur et la largeur (par exemple que
la longueur soit deux fois la largeur).

@+

merci pour vos réponses et votre rapidité!!!
victor a mieux compris ma question, qui je m'en excuse jp, était sans
doute mal formulée...
je me doutais bien de la réponse mais j'éspérai me tromper!!!
ma tache de refonte de tarifs s'annonce délicate!
merci encore!
pascale

Bon courage pour cette refonte des tarifs

@+

Bonjour j'ai un exercice du même genre et j'ai du trouver une aire max pour un périmètre de 50m et j'ai donc trouvé une formule je sais pas ce qu'elle veut pour trouvé l'aire à partir du périmètre d'un carré :
A=(P-(P/2))x((1/2)x(P/4))
donc A=(P/2) x (P/8)

Je suppose que'est faux ou inutile puisq'on peut trouvé l'air en divisant par 4 et en élevant au carré !

Rincevent,

Essaie d'exprimer correctement tes questions.

S'il s'agit de trouver le rectangle de périmètre de 50 m qui a la plus grande aire possible, alors :

Soit x et y les dimensions des cotés du rectangle.

La

Zut mauvaise manip ... je continue mon message précédent ici :

La phrase "rectangle de périmètre de 50 m" se traduit mathématiquement par : 2(x+y) = 50
soit donc x + y = 25 (avec x et y en m)

Aire rectangle : A = x.y
Or y = 25 - x
--> A(x) = x * (25-x)
A(x) = 25x - x² (avec x dans [0 ; 25]).

Il faut trouver la valeur de x qui rend A(x) maximum

A(x) = 25x - x²
A(x) = -(x²-25x)
A(x) = -(x²-25x + 12,5² - 12,5²)
A(x) = -[(x - 12,5)² - 12,5²]
A(x) = 12,5² - (x - 12,5)²

Comme (x - 12,5)² >= 0 puisque c'est un carré, A(x) sera max pour (x - 12,5)² = 0
... donc pour x = 12,5

x = 12,5 m, on a y = 25 - x = 25 - 12,5 = 12,5 m

Donc l'aire est maximum pour x = y = 12,5 m.
Le rectangle d'aire max est donc un carré.
-----
Remarque,

Si l'énoncé ne précise pas qu'on a une forme rectangulaire, mais qu'on peut donner la forme qu'on veut, alors le problème est différent et plus délicat à traiter.

On devrait alors arriver (mais c'est une autre paire de manche de le démontrer en toute rigueur) que la forme à donner est circulaire.
-----
Sauf distraction.  

Bonjour à tous et à toutes,

Je pense bien qu'il existe une relation mathématique entre le calcul de surface et périmètre.
Donc si on a la surface d'un rectangle et son périmètre on peut distinguer les deux inconnues qui sont la longueur et le largeur.

Merci.

Bonjour,



"je travaille actuellement sur la refonte d'un tarif basé sur la
surface et qui maintenant devra être calculé au mètre linéaire".

Tu nous en dis plus...

As-tu souvent des formes très allongées?


Alain

Bonsoir

Correction: Erreur de signe:

... donc de l'équation du second degré

Bonjour,

Les réponses données jusqu'ici répondent tant bien que mal à la question du topic (qui est très mal formulée)...
... mais n'apportent pas de solution concrète au problème initial.

Sur un plan pratique, pour passer d'un tarif à la surface à un tarif au périmètre, il faudrait étudier le contexte :
1. La structure du tarif TA initial "à la surface" (coût unitaire ou tranches tarifaires... ?)
2. La structure du tarif TB cible "au périmètre" (idem)
3. La distribution statistique du rapport L/l des objets à tarifer (ou à défaut : des hypothèses raisonnables)
4. Les éventuelles considérations de gestion analytique : coût de revient au périmètre, objectifs de marge...
... qui pourraient influencer la démarche (si de telles considérations existent... ce qui est probable si on est dans la vraie vie)
5. Les critères essentiels qui doivent guider la tarification...

Exemple de critère : on veut avoir un tarif TB aussi proche que possible de TA pour l'ensemble des possibilités, avec une loi de distribution du rapport L/l donnée (ou supposée), on peut rechercher le minimum de l'erreur quadratique entre TA et TB... Cela revient à faire une régression, ou à rechercher à tâtons un optimum sur tableur.

Autre exemple : la même chose, avec une "augmentation" globale de 3% sur l'ensemble du tarif (ni vu ni connu, bien sûr ...)


Autrement dit :
Avant de devenir un problème "mathématique" au sens "classique"...
... le problème doit être formalisé et ses objectifs spécifiés.
Et il se résoudra ensuite facilement avec un bon vieux tableur associé à la connaissance du contexte (plutôt que par des équations).

Question de Rincevincent : hors topic (qui date de dix ans, de surcroit...).

Intervention de milko = n'apporte rien.

@Alainpaul : tu questionnes quelqu'un qui est parti du forum depuis dix ans ...

@Delta-B : tu réponds très bien à milko... mais milko est à côté du sujet .

Bonjour

J'ai été confronté à ce problème.

Un peintre en bâtiment faisait ses devis au m² exécuté.

Or, pour un chantier important, un immeuble "HLM" il a dû établir son devis : il a changé de méthode : comme la hauteur sous plafond de tous les appartements était identique il a pu établir son devis de la peinture des murs  et de la pose des papiers peints au "mètre linéaire", en tenant compte, bien sur, des portes et des fenêtres.

Quant à l'énoncé d'origine, il ne dit rien de la structure tarifaire.
Il laisse à penser qu'il s'agit d'un simple tarif unitaire (tant par mètre carré)...
... mais ce n'est même pas certain. Il peut très bien s'agir d'une structure par tranches par exemple.

Mais je pense qu'on ne le saura jamais...

hauteur sous plafond constante .... pas tant que ça .... je dois en avoir au moins 5 différentes dans ma maison ....

Donc lafol habite une termitière... OK ...

juste une maison ancienne pleine d'escaliers, de demis voire quarts de niveaux ...

... Oui c'est bien ce que je disais ...

Bonsoir

Honnêtement pour les plafonds plus aucun souvenir (ce problème remonte à quelquess (au minimum deux ou trois s) décennies et ce n'est pas moi qui est fait les devis.