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Relation (binaire ?) antisymetrique
Posté par ch4brn
Chers insulaires, bonjour !
J'aurais besoin de votre aide éclairée pour mon cours de recherche operationnelle:
Je suis en train de travailler sur les relations binaires, et j'aurais aimé avoir des explications.
Mon cours dit que la relation R sur A est antisymétrique si :
a, b 
A si a 
b et b a --> a = b
Mais je ne comprend pas, et j'aimerais bien qu'on m'explique avec des mots simples, quit a s'écarter de cet "énoncé".
Pour moi, ça veut dire :
"Ensemble antisymétrique (a, b) appartient à A si relation (a,b) et relation(b, a) donne a = b"
J'ai vu sur wikipedia que
Citation :
si l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E.
si l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E.
Sur une représentation matricielle, ça veut dire quoi ?
Help ?
Merci, d'avance, beaucoup.
Cordialement.
Bonjour
Il s'agit pas d'ensemble antisymétrique, mais de relation.
L'exemple le plus facile: Sur (par exemple), on pose a{\cal R}b si et seulement si
. On a bien
.
Merci de votre réponse.
Que veut dire a{\cal R}b ?
a est en relation avec b si a 
b, c'est ça ? Et cette relation est antisymétrique ?
Parce que a, étant inférieur à b, la réciproque ne peut pas être ?
Je ne comprend toujours pas pourquoi c'est antisymétrique ... 
Qu'est ce que ça implique "concrètement" (si je puis me permettre) ?
Merci encore.
Pardon, j'ai noté la relation
.
Bien sur qu'on peut avoir et
. C'est justement le cas si
, et c'est le seul cas possible. C'est ça l'antisymétrie.
Voilà un autre exemple. Dans privé de 0, si a divise b et si b divise a, on a forcément a=b.
C'est donc antisymétrique.
Mais la même relation sur privé de 0 ne l'est pas. Vois-tu pourquoi?
Oui pardon, j'ai omis le "inférieur OU EGAL", au temps pour moi.
Ok, donc, on a l'anti-symétrie si le seul cas ou la relation et sa réciproque se vérifient est le cas où a et b sont "égaux" ?
Du coup, je dirais que pour Z (entiers relatifs), la relation ne se vérifie pas parce que :
-2 divise 2
mais
-2 et 2 ne sont pas "égaux" ?
Merci de votre patience !