Bonjour
je n'ai pas l'impression que tu aies prouvé quoi que ce soit en écrivant ça, mais ce n'est peut-être pas ce que tu cherches à faire?
cette propriété est ce qui permet de définir des sous groupes engendrés par une partie : plus petit (au sens de l'inclusion) sous groupe qui contient la partie en question

Bonsoir,

elle vient d'où cette proposition ?

Prends et dresse la liste des sous-groupes qui contiennent par exemple.

Bonsoir lafol,

je ne crois pas que ce soit la question ici. amethyste cherche à montrer que pour deux sous-groupes contenant une partie A, on peut toujours les comparer pour l'inclusion. Ça me paraît faux, mais je n'ai peut-être pas les yeux en face des trous...

En effet, j'ai pas les yeux en face des trous. Je retire mon contre-exemple foireux.

Ben ... à part {0,1,2,3}, il n'y en a pas, si ? (si on met 1, il faut aussi son opposé, 3, il faut aussi le neutre, 0, et par stabilité il faut 1+1, 2, bilan le seul sous groupe qui contient 1 est le groupe lui même, ou alors ça fait bien trop longtemps que je n'ai plus joué avec des Z/nZ ?)

Oui en effet, j'ai fait n'importer quoi sur mon brouillon. La cloche a sonné pour moi, je vous souhaite bonne nuit

Bonsoir,

C'est visiblement faux. Il suffit de prendre A={0}, et G=Z/6Z, par exemple.

je me demande si ta propriété n'est pas fausse, quand même
si tu prends et
et sont des sous groupes de qui contiennent et pourtant aucun des deux n'est contenu dans l'autre

merci COA347

mais sauf erreur

0 est bien un élément de tous les sous-groupes de Z/6Z

mais les sous-groupes de Z/6Z sont les sous-groupes triviaux

donc on a bien la comparaison entre ces deux sous-groupes non?

tu as {0;2;4} et {0;3} qui sont des sous groupes de {0;1;2;3;4;5}

Merci à tous Lafol et COA et Kernelpanic aussi

Merci pour votre indulgence

Je n'ai aucune excuse (je voulais tellement que ma phrase soit correcte que j'ai voulu faire l'effort nécessaire et pourtant pas trop compliqué pour voir que je raconte n'importe quoi)

merci à vous je vais tenter de ne pas me faire piéger par mes envies (mais c'est pas évident certes)

tu aurais pu penser aussi à la géométrie : des espaces vectoriels sont avant tout des groupes additifs. deux plans vectoriels sécants sont deux sous-espaces d'un espace de dimension 3 au moins qui contiennent une même droite vectorielle .... et ils ne sont pas inclus l'un dans l'autre

pour en revenir au sous groupe engendré par A, on le définit comme intersection de tous les sous groupes qui contiennent A : il est du coup bien contenu dans tous, même si tous ne sont pas forcément comparables entre eux