Dans le repère (A, vecteurAB, vecteurAC), on a,
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(0 ; 1)

I((0 + 1)/2 ; (0 + 0)/2)
I(1/2 ; 0)

J((1+0)/2 ; (0 + 1)/2)
J(1/2 ; 1/2)

K((0+0)/2 ; (0+1)/2)
K(0 ; 1/2)

Equation de la droite(CI):
y = ax + b
passe par C ->
1 = b
passe par I ->
0 = (1/2)a + b et donc a = -2
Equation de la droite(CI): y = -2x + 1


Equation de la droite(AJ):
y = ax + b
passe par A -> b = 0
y = ax + b
passe par J ->
(1/2) = (1/2)a + b et donc a = 1.
Equation de la droite(AJ): y = x

Equation de la droite(BK):
y = ax + b
passe par B -> 0 = a + b
passe par K -> 1/2 =   b
-> a = -1/2
Equation de la droite(BK): y = -(1/2)x + (1/2)

Recherche des coordonnées du point P de rencontre des droites(CI) et (AJ) en
résolvant le système:
y = -2x + 1
y = x

On trouve P(1/3 ; 1/3)

Il suffit de voir si les coordonnées de P vérifient l'équation
de la droite (BK).
1/3 =? (-1/2).(1/3) + 1/2
1/3 =? 1/3
Les coordonnées de P vérifient l'équation de la droite (BK) et donc
P est sur BK.

Les droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes au point P(1/3 ; 1/3)
Ce point est appelé centre de gravité du triangle ABC.
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Sauf distraction.