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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Relation de Chasles

Posté par
Bastien51
02-06-20 à 11:04

Bonjour,

Dans quels cas la célèbre relation de Chasles pourrait ne pas fonctionner ?

J'ai en tête la définition d'un espace affine, qui demande donc que la relation existe sur cet espace. Mais je me demandais pourquoi il était nécessaire de le préciser (car cela peut paraître trivial que Chasles fonctionne d'où ma première question).

Posté par
jsvdb
re : Relation de Chasles 02-06-20 à 11:11

Bonjour Bastien51.
si dans un ensemble E où tu as réussi à définir ce que signifie \vec{AB} pour tout élément A et B de E et qu'il existe trois points de E tels que \vec{AB} + \vec{BC} \neq \vec{AC} alors tu pourras dire que la relation de Chasles n'est pas vérifiée.

Posté par
Bastien51
re : Relation de Chasles 02-06-20 à 11:17

Bonjour et merci pour la réponse,

Cela me semble un peu tordu quand même. Auriez-vous des exemples concrets où cela est utilisé ? J'ai vaguement entendu parlé de la géométrie différentielle où les espaces étaient tordus. Dans cette géométrie la relation de Chasles n'est pas respectée ?

Posté par
jsvdb
re : Relation de Chasles 02-06-20 à 11:29

Tordu = que tu ne comprends pas. C'est une notion purement subjective. A éviter.

La relation de Chasles est outil qui marche sur ce principe :

On se donne (E,+) un magma et une application \vec{.} : E \times E \rightarrow E qui vérifie \vec{AB} + \vec {BC} = \vec{AC}

Exemple d'illustration :

Si (G,*) est un groupe, je pose pour tout g,g' \in G : [g,g'] = g*g'^{-1}.
Clairement [g,g']*[g',g''] = [g,g''] et j'ai définit une loi dans G où la relation de Chasles est opérationnelle.

Mais si je pose [g,g'] = g*g'*g, je définis une loi dans G où la relation de Chasles n'est pas opérationnelle.

Je ne suis pas assez calé en géométrie différentielle pour te donner des exemples dans ce domaine.

Posté par
jsvdb
re : Relation de Chasles 02-06-20 à 11:30

Une célèbre relation de Chasles en intégration : \int_a^b f + \int_b^c f = \int_a^c f

Posté par
Bastien51
re : Relation de Chasles 02-06-20 à 11:32

Très bien je vois merci



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