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Niveau Reprise d'études
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relation de Chasles

Posté par
Pikso
23-05-22 à 09:26

Bonjour à tous,
je tourne en rond sur cet exercice sur la relation de Chasles.
Si quelqu'un peut m'aider.
On a:
\overrightarrow{CD}=2/3\overrightarrow{CB}
E est la projection de D sur (AC) parallèlement à (AB)
F est la projection de D sur (AB) parallèlement à (AC)
M est le milieu de [AC]
Il faut démontrer que (FE) est parallèle à (BM)
Je voudrais donc arriver à \overrightarrow{BM}=k\overrightarrow{FE}
Merci beaucoup.relation de Chasles

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
Mateo_13
re : relation de Chasles 23-05-22 à 10:08

Bonjour,

il faut introduire D entre F et E par Chasles,

et C entre B et M par Chasles.

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
Pikso
re : relation de Chasles 23-05-22 à 11:42

J'ai
\overrightarrow{CD}=2/3\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}; \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FD}; \overrightarrow{AF}=\overrightarrow{ED} 
 \\ 
 \\ Donc
 \\ \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=3/2\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MA}=3/2\overrightarrow{DC}+1/2\overrightarrow{CA} 
 \\ 
 \\ Et
 \\ \overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{DE}
Je bloque

Posté par
malou Webmaster
re : relation de Chasles 23-05-22 à 11:47

Bonjour Pikso

quel est ton véritable niveau ? ton profil indique "licence maths 1re année" et tu postes en 1re
merci de préciser

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Posté par
Pikso
re : relation de Chasles 23-05-22 à 11:57

Licence EEA mais passée en 2003 longtemps après mon bac E de 1991

malou edit > merci de ta réponse, je te passe en "reprise d'études / supérieur", ainsi on sait que tu n'es plus étudiant

Posté par
Mateo_13
re : relation de Chasles 23-05-22 à 12:03

Dans le triangle ABC, chois deux vecteurs comme base,
et exprime tous les vecteurs que tu recherches dans cette base.

Je te suggère la base ( \overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CA}) .

Posté par
Pikso
re : relation de Chasles 26-05-22 à 09:37

désolé, flèches des vecteurs à rajouter
Je pensais pouvoir résoudre sans utiliser la propriété que la projection conserve le coefficient de colinéarité mais impasse donc:
E est la projection de D sur (AC) parallèlement à (AB) donc CE=2/3CA
F est la projection de D sur (AB) parallèlement à (AB) donc AF=2/3AB
Je ramène tous les vecteurs par rapport au triangle (ABC) d'origine.
Et je choisis la base (AB;AC) par exemple.
BM=BA+AM=BA+1/2AC
FE=FA+AC+CE=2/3BA+AC+2/3CA=2/3BA+1/3AC+2/3AC+2/3CA=2/3(BA+1/2AC)=2/3BM
Donc BM=3/2FE donc (FE) est parallèle à (BM) avec k= 3/2
Merci à Mateo_13 mais je n'ai pas réussi en introduisant D

Posté par
AitOuglif
re : relation de Chasles 26-05-22 à 10:18

Bonjour
Et pourquoi pas avec de la géométrie élémentaire?(Thalès collège, ou sa réciproque plus exactement).
Il est facile de montrer que :
\tfrac{AF}{AB}=\tfrac{AE}{AM}

Posté par
Mateo_13
re : relation de Chasles 26-05-22 à 11:00

Bravo !

Posté par
Pikso
re : relation de Chasles 26-05-22 à 11:07

Oui grâce à la réciproque on trouve que (FE)//(BM) mais c'est imposé d'utiliser Chasles car l'énoncé donne des vecteurs et non des distances.

Posté par
Priam
re : relation de Chasles 26-05-22 à 18:13

Bonjour,
Je te suggère de chercher à exprimer les vecteurs FE et BM en fonction des vecteurs définis par les côtés du triangle ABC.

Posté par
Pikso
re : relation de Chasles 26-05-22 à 19:41

Merci Priam, c'est ce que j'ai mis dans ma réponse mais sans mettre les flèches sur les vecteurs.



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