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Relation de réccurence pour la primitive de 1/(1+x^2)^n

Posté par
Kardim 09-06-22 à 19:17

Bonjour à tous,

J'essaye depuis quelques jour d'effectuer l'exercice suivant, mais n'arrive pas à obtenir un résultat cohérent, excepté quand je défini x=\tan(t). Mais je ne vois pas vraiment comment justifier cela.
Est-ce que quelqu'un pourrait me guider sur la résolution de cet exercice afin de l'effectuer correctement?

L'énoncé est le suivant :

Soit n \in \mathbb{N}$. On souhaite exprimer la primitive F_n sur \mathbb{R}$ s'annulant en 0 de la fonction f_n suivante :
f_n : x \longrightarrow \frac{1}{(1+x^2)^n}
1. Déterminer une relation de récurrence entre F{n+1} et F{n}.
2. En déduire les expressions de  F_2(x) et  F_3(x) pour tout x réel.

Merci par avance pour votre aide !

Posté par
carpediemre : Relation de réccurence pour la primitive de 1/(1+x^2)^n 09-06-22 à 19:24

salut

\dfrac 1 {(1 + x^2)^n} = \dfrac 1 {(1 + x^2)^{n - 1}} - \dfrac 1 2 x \dfrac {2x} {(1 + x^2)^n}

il suffit d'intégrer ...


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