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Relation de récurrence

Posté par
elfar 22-01-05 à 12:48

Bonjour,
voila le problème que j'ai essayer de comprendre mais franchement je vois pas:
Soit la suite (Un) définie par
Uo = 1/3
Un+1 = Un/(3Un+1) pour n.On admet que Un0 pour tout n.
1.Calculer U1 et U2
2.Etudier les variations de (Un)
3.On pose Vn=1/Un. Evaluer Dn = Vn+1 - Vn.Que veut dire la suite (Dn) ?
En déduire Vn, puis Un pour n = 0,1,...,6.

Merci beaucoup

Posté par
Nightmarere : Relation de récurrence 22-01-05 à 12:56

Bonjour

Juste des pistes :
U_{1}=U_{0+1}
U_{2}=U_{1+1}

2) Etudies le signe de U_{n+1}-U_{n} en tenant compte du fait que U_{n}\ge 0

3)En evaluant D_{n} , tu devrais montrer qu'elle est égale à une constante , c'est a dire que V_{n+1}-V_{n}=C soit :
V_{n+1}=V_{n}+C donc V_{n} est une suite arithmétique .
Tu pourras alors en déduire l'expression de V_{n} en fonction de n en utilisant la raison de la suite puis U_{n} en utilisant le fait que :
V_{n}=\frac{1}{U_{n}}\Longrightarrow U_{n}=\frac{1}{V_{n}}


jord

Posté par
elfarre : Relation de récurrence 22-01-05 à 12:58

en fait ce qui me pose problème c'est la question 2
si tout pouvait développer MERCI

Posté par
Nightmarere : Relation de récurrence 22-01-05 à 13:05

Re

Eh bien si tu montrer que U_{n+1}-U_{n}\le 0 pour tout n entier . Alors U_{n+1}\le U_{n} . Donc la suite est décroissante

Compris ?

Jord

Posté par
elfarre : Relation de récurrence 22-01-05 à 13:06

Non je n'est pas compris peux tu développer ta réponse car les suites je comprend pas trop par rapport au autre leçon
MERCI BEAUCOUP

Posté par
Nightmarere : Relation de récurrence 22-01-05 à 13:10

Bah je ne peux pas faire plus simple la ....

Si tu arrives a montrer que U_{n+1}-U_{n}\le 0 pour tout n . Cela veut dire que :
U_{n+1}\le U_{n} pour tout n . Et cela montrer que ta suite est décroissante .

Je ne comprends pas ce que tu n'arrives pas à saisir

Jord


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