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Relation de récurrence

Posté par
kAnz
31-10-21 à 13:46

Bonjour alors je n'arrive pas un exo :

On admet que Un=5100*1,04^n-5000.
Montrer que cette expression vérifie la relation de récurrence de la suite (Un).
Un+1=1,04*Un+200

J'ai écris cela :
On doit prouver que Un+1=5100*1,04^n+1-5000
En effet Un+1=1,04*Un+200
= 1,04*(5100*1,04^n-5000)+200

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 13:56

Bonjour,
Ce que tu dois prouver, c'est ceci :
Un+1 = 1,04 Un + 200.
En utilisant Un = 51001,04n - 5000.
Il est sans doute précisé dans l'énoncé que cette dernière égalité est admise pour tout n de .
Tu peux donc l'écrire en y remplaçant n par n+1.
Vas-y.

Posté par
kAnz
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:02

Ça veut dire que Un+1= 5100*1,04^n+1-5000 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:07

Oui à priori.
Pas de "pour tout n de " dans l'énoncé ?
Pas de phrase indiquant que (un) est une suite ?
Ce serai bien d'avoir l'énoncé complet à partir du premier mot.

Sinon, il faut mettre des parenthèses autour de n+1.
Car ce que tu as écrit peut se lire Un+1 = 5100*1,04n + 1-5000 .

Posté par
kAnz
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:10

Alors si c'est marqué que Un est une suite mais ça veut dire que l'exercice est fini après ça ?

Posté par
kAnz
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:21

Voudrais-tu que je te donne l'énoncé pour que tu puisses mieux m'aider ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:36

Oui, tu le recopies. Pas d'image.
Non, l'exercice n'est pas fini.
Il faut calculer 1,04*Un+200 et trouver la même chose qu'à 14h02.

Posté par
kAnz
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:44

U(n+1)=1.04*U(n)+200
=1.04*(5100*1.04^n-5000)+200
=1.04*5100* 1.04^(n+1)-5200+200
=5304* 1.04^(n+1)-5000

Cela ne fait pas 5100*1,04^(n+1)-5000 c'est pour ça que je ne comprends pas.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:51

1.04*(5100*1.04^n) ne fait pas 1.04*5100*1.04*1.04^n mais
(5100*1.04^n)*1.04 = 5100*(1.04^n)*1.04 = 5100*1.04n+1

Posté par
kAnz
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 14:53

Ah d'accord alors c'était juste un problème de calcul depuis le début. Merci beaucoup !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Relation de récurrence 31-10-21 à 20:31

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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