Bonjour, j'ai besoin d'aide
mon cours est sur les barycentres...merci a tous ceux qui pourront m'aider.




Soit ABC un triangle et G son centre de gravité.
1. Soit M un point quelconque et P le point défini par la relation (ce sont des vecteurs) MP = MA + MB + MC.
Faire une figure
(==> c'est fait)
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2. Soit A' le milieu de [BC].
a. Démontrer que 2MA' = AP. (encore ici ce sont des vecteurs)

dites moi si ce que j'ai fait est juste, tout est exprimé en vecteurs !!
0 (vecteur nul) = MA + MB + MC -MP
M = barycentre (A,1) (B,1) (C,1) (P,-1)
M = barycentre (A',2) (A,1) (P,-1)
donc
2MA' + MA - MP = 0 (vecteur nul)
2MA' + PM + MA = 0
PM + MA = PA
2MA' + PA = 0
2MA' = AP
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b. Que peut-on en déduire pour les droites (MA') et (AP) dans le cas où M n'est pas confondu avec A' ?

j'ai fait cette question aussi... si vous pouvez me dire si c'est juste...
Puisque 2MA'= AP
alors MA' et AP sont colinéaires,
donc les droites (MA') et (AP) sont parallèles.

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3. Dans cette question on suppose que M est confondu avec le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC.
a. Demontrer que P est alors sur la hauteur du triangle ABC isue de A (on pourra utiliser la question 2b)

(j'y suis pas arrivé)

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b. En généralisant le résultat précédent aux autres hauteurs du triangle ABC, déduire de la question 3a que P est confondu avec l'orthocentre H de ce triangle.

??
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4. Déduire de ce qui précède que si G est le centre de gravité du triangle ABC, O le centre de son sercle circonscrit et H son orthocentre, alors:
OH = 3 OG. (en vecteur bien entendu)


MERCI a tous ceux qui pourront m'aider, je vous en serait reconnaissante.