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Niveau Licence Maths 1e ann
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relation o et factorisation

Posté par
bonux
13-02-18 à 14:50

Bonjour,
mon cours intègre ce début de démonstration :

u(x) ∼a v(x), et limx→a v(x) = 0 ou +∞. Alors ln u(x) ∼a lnv(x).
Démonstration.

Remarquons que lnu(x) = ln (v(x) + oa (v(x)))

= ln (v(x)(1 + oa(1)))
= ln (v(x))+ ln (1 + oa(1)).

Je n'ai personnellement pas compris la partie colorée, comment passe-t'on d'une égalité à l'autre? Parce que pour moi oa (v(x)) vaut u(x)/v(x) ou meme peut etre v(x)/v(x) vu que u(x) et v(x) se valent, donc après factorisation par v(x) on doit obtenir 1/v(x) et pas oa (v(x)), ce dernier valant u(x) ou v(x)... Qu'est-ce que j'ai pas saisi?

Posté par
Camélia Correcteur
re : relation o et factorisation 13-02-18 à 15:01

Bonjour

Ce que tu n'as pas compris c'est la définition d'un "petit o". Un o(u(x)) est n'importe quelle fonction w définie au voisinage de a telle que

\lim_{x\to a}w(x)/u(x)=0.

Ceci est valable si on suppose que u(a)\neq 0. Il y a une définition avec des \varepsilon pour ce cas!

Posté par
bonux
re : relation o et factorisation 13-02-18 à 15:33

oui mais alors je ne comprend toujours pas comment on fait pour factoriser oa v(x) par v(x) et obtenir à la place oa (1). ...

Posté par
Camélia Correcteur
re : relation o et factorisation 13-02-18 à 15:53

o_a(1) est n'importe quelle fonction qui tend vers 0 en a et o(x) est n'importe quelle fonction telle que o(x)/x tende vers 0, d'où o(x)/x=o(1)
Donc v(x)+o(x)=v(x)(1+o(1))

Posté par
bonux
re : relation o et factorisation 14-02-18 à 08:05

Merci Camélia pour tes réponses

Posté par
Camélia Correcteur
re : relation o et factorisation 14-02-18 à 14:33

Avec plaisir

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