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relation o et factorisation
Bonjour,
mon cours intègre ce début de démonstration :
u(x) ∼a v(x), et limx→a v(x) = 0 ou +∞. Alors ln u(x) ∼a lnv(x).
Démonstration.
Remarquons que lnu(x) = ln (v(x) + oa (v(x)))
= ln (v(x)(1 + oa(1)))= ln (v(x))+ ln (1 + oa(1)).
Je n'ai personnellement pas compris la partie colorée, comment passe-t'on d'une égalité à l'autre? Parce que pour moi oa (v(x)) vaut u(x)/v(x) ou meme peut etre v(x)/v(x) vu que u(x) et v(x) se valent, donc après factorisation par v(x) on doit obtenir 1/v(x) et pas oa (v(x)), ce dernier valant u(x) ou v(x)... Qu'est-ce que j'ai pas saisi?
Bonjour
Ce que tu n'as pas compris c'est la définition d'un "petit o". Un est n'importe quelle fonction
définie au voisinage de
telle que
.
Ceci est valable si on suppose que . Il y a une définition avec des
pour ce cas!
oui mais alors je ne comprend toujours pas comment on fait pour factoriser oa v(x) par v(x) et obtenir à la place oa (1). ...
est n'importe quelle fonction qui tend vers
en
et
est n'importe quelle fonction telle que
tende vers
, d'où
Donc
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