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Niveau Maths sup
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Relation récurrence matrice

Posté par
Alessia86
17-04-18 à 10:32

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque déjà à la première question...
Je dois trouver une relation de récurrence entre D_n, D_n-1, D_n-2.
Sachant que D_n=Det A et que À est une matrice tridiagonale ayant pour diagonale 2 et-1 en dessous et dessus de 2.
En prenant quelques exemples j'aboutis à quelque chose qui ne me paraît pas juste. je trouve que Det A =4 pour n=5 mais je ne suis pas sur de mon résultat.
Merci de votre aide

Posté par
carpediem
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 10:34

salut

ben montre-nous ...

parce que un développement de det A_n suivant une ligne ou une colonne (la première dans les deux cas) donne quasi immédiatement le résultat ...

Posté par
Alessia86
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 10:43

Si je prends par exemple n=4 il suffit que je fasse un seule pivot de Gauss sur la colon et 2 pour remplacer le-1 par un 0 et ainsi de suite et je trouve une matrice A avec des 0 sur la moitié supérieure et des nombres en diagonales non ?

Posté par
Alessia86
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 11:01

Et donc j'obtiens une relation de récurrence qui est D_n=2D_n-1 -   D_n-2
Est-ce cela ?

Posté par
etniopal
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 12:56

Il est quand même plus simple de développer   par rapport à la première colonne .

Posté par
Alessia86
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 13:20

Donc ma relation est fausse ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Relation récurrence matrice 17-04-18 à 13:41

Bonjour
as-tu lu ce qui est écrit ?
depuis quand "simple" est-il synonyme de "juste"



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