Bonjour à toi, alors déjà si R est une relation sur un ensemble E :

On dit qu'elle est réfléxive si tout élément de ton espace est en relation avec lui-même, c'est-à-dire si x E, xRx
Elle est irréfléxive si elle n'est réfléxive pour aucun élément de E (Donc il n'existe aucun élément de E tel que xRx)

Elle est symétrique si, x et y dans E, xRy yRx

Elle est transitive si, x, y et z dans E, xRy et yRz xRz

Voilà pour les définitions de base.

Tu dois donc traduire tes énoncés écrit en francais par ces relations et voir quelles propriétés elles ont.
Par exemple :

R₁ n'est pas symétrique : Ce n'est pas parce tu connais quelqu'un que ce quelqu'un te connait (Une star par exemple...)
En suivant la même logique, elle n'est pas transitive.
Elle est cependant réfléxive : Tout le monde se connais soi-même !

R₄ est symétrique, réfléxive et transitive : Tout le monde à le même père que lui même (xRx), tu as le père que ton frère (xRy yRx), et si tu as le même père que ton frère, et que ton frère à le même père que ton 2e frère, alors tu as le même père que ton 2e frère (xRy et yRz xRz)

Voilà, j'espère que ces rappels et ces 2 exemples vont te permettre de résoudre les 6 autres problèmes

Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer! J'ai compris grâce à vous. Franchement Merci