Bonjour tout le monde! Me revoilà, je bloque sur une question du 2e exo de mon dm (il est possible que je repose après vu l'allure de la question).
Soit E un ensemble quelconque, non vide. Lorsque R1 et R2 sont deux relations binaires quelconques E, on définit l'intersection de R1 et R2, notée R1 R2, comme la relation binaire définie par:
xR1 R2y xR1y et xR2y.
Par ailleurs, on notera R1 R2 si la condition suivante est réalisée: x,y E, xR1y xR2y. On admettra que est une relation d'ordre sur l'ensemble des relations binaires.
Dans les questions précédentes j'ai montré que si R1 et R2 sont des relations d'équivalence sur E, on a R1 R2 qui est une relation d'équivalence, et R1 R2 R1.
Dans la question 2) on a supposé quèà partir de maintenant E est muni d'une relation d'ordre notée (comme y a pas ce signe ni ds les smileys ni en latex(l'espèce de arrondi), je vais le noter comme ça :v: ) :v:, odre non nécessairement total. On dit que la relation d'équivalence R est régulière, s'il existe un ensemble F ordonné et une fonction   croissante de E dans F telle que x, y E, xRy . Et j'ai montré que l'intersection de deux relations d'équivalence régulières sur E est encore une relation régulière.
Voilà la question où je bloque:
On suppose que R est une relation d'équivalence régulière. Montrer que pour tout n 1 et pour tous n-uplets (a₁,...,a_n) et (a'₁,...,a'_n) d'éléments de E, les relations:
i) k [1,n] (les [ ] sont en fait les doubles pour dire entiers, mais je sais pas comment les faire), a_kRa'_k,  ii) k [1,n] (idem), a'_k :v: a_k+1,  iii) a'_n :v: a₁
entrainent que a₁Ra₂Ra₃R...Ra_n.
merci!