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relations fondamentales

Posté par lol (invité) 28-09-04 à 20:43

  bonjour à tous. j'éprouve quelques difficultés à réaliser ces exercices de math.Pourriez vous me venir en aide   svp, car demain je vais devoir expliquer ma démarche oralement devant toute la classe. Je vous remercie d'avance.
1. Si a et b sont 2 nombres réels non nuls,montrer qu'il existe un nombre réel r et un angle(&) tels que a = r.cos(&) et b= r.sin(&)
2.Montrer que le triangle ABC est rectangle quand on a: tg(B)*tg(c)=1
3.Sachant que sin(a)=0,8 et que
90°<a<180°,calculer la valeur de tg(a)+sec(a)
4.Soit E=sin6(x)+cos6(x)+ m(sin4(x)+
cos4(x))
Déterminer "m" pour que E ait la même valeur,quel que soit"x".Que vaut alors E?
5.Calculer( sans machine): sin(a) +sin(2a)+sin(3a)+...+sin(99a) pour a = pi/4
voila , merci d'avance pour votre aide.

Posté par lol (invité)devoir:relations (pour demain) 28-09-04 à 21:06

bonjour à tous. j'éprouve quelques difficultés à réaliser ces exercices de math.Pourriez vous me venir en aide   svp, car demain je vais devoir expliquer ma démarche oralement devant toute la classe. Je vous remercie d'avance.
1. Si a et b sont 2 nombres réels non nuls,montrer qu'il existe un nombre réel r et un angle(&) tels que a = r.cos(&) et b= r.sin(&)
2.Montrer que le triangle ABC est rectangle quand on a: tg(B)*tg(c)=1
3.Sachant que sin(a)=0,8 et que
90°<a<180°,calculer la valeur de tg(a)+sec(a)
4.Soit E=sin6(x)+cos6(x)+ m(sin4(x)+
cos4(x))
Déterminer "m" pour que E ait la même valeur,quel que soit"x".Que vaut alors E?
5.Calculer( sans machine): sin(a) +sin(2a)+sin(3a)+...+sin(99a) pour a = pi/4
voila , merci d'avance pour votre aide.


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Posté par lol (invité)relations: pour demain 28-09-04 à 21:07

bonjour à tous. j'éprouve quelques difficultés à réaliser ces exercices de math.Pourriez vous me venir en aide   svp, car demain je vais devoir expliquer ma démarche oralement devant toute la classe. Je vous remercie d'avance.
1. Si a et b sont 2 nombres réels non nuls,montrer qu'il existe un nombre réel r et un angle(&) tels que a = r.cos(&) et b= r.sin(&)
2.Montrer que le triangle ABC est rectangle quand on a: tg(B)*tg(c)=1
3.Sachant que sin(a)=0,8 et que
90°<a<180°,calculer la valeur de tg(a)+sec(a)
4.Soit E=sin6(x)+cos6(x)+ m(sin4(x)+
cos4(x))
Déterminer "m" pour que E ait la même valeur,quel que soit"x".Que vaut alors E?
5.Calculer( sans machine): sin(a) +sin(2a)+sin(3a)+...+sin(99a) pour a = pi/4
voila , merci d'avance pour votre aide.


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Posté par lol (invité)relations: pour demain 28-09-04 à 21:11

bonjour à tous. j'éprouve quelques difficultés à réaliser ces exercices de math.Pourriez vous me venir en aide   svp, car demain je vais devoir expliquer ma démarche oralement devant toute la classe. Je vous remercie d'avance.
1. Si a et b sont 2 nombres réels non nuls,montrer qu'il existe un nombre réel r et un angle(&) tels que a = r.cos(&) et b= r.sin(&)
2.Montrer que le triangle ABC est rectangle quand on a: tg(B)*tg(c)=1
3.Sachant que sin(a)=0,8 et que
90°<a<180°,calculer la valeur de tg(a)+sec(a)
4.Soit E=sin6(x)+cos6(x)+ m(sin4(x)+
cos4(x))
Déterminer "m" pour que E ait la même valeur,quel que soit"x".Que vaut alors E?
5.Calculer( sans machine): sin(a) +sin(2a)+sin(3a)+...+sin(99a) pour a = pi/4
voila , merci d'avance pour votre aide.


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Posté par lol (invité)relations: pour demain 28-09-04 à 21:12

bonjour à tous. j'éprouve quelques difficultés à réaliser ces exercices de math.Pourriez vous me venir en aide   svp, car demain je vais devoir expliquer ma démarche oralement devant toute la classe. Je vous remercie d'avance.
1. Si a et b sont 2 nombres réels non nuls,montrer qu'il existe un nombre réel r et un angle(&) tels que a = r.cos(&) et b= r.sin(&)
2.Montrer que le triangle ABC est rectangle quand on a: tg(B)*tg(c)=1
3.Sachant que sin(a)=0,8 et que
90°<a<180°,calculer la valeur de tg(a)+sec(a)
4.Soit E=sin6(x)+cos6(x)+ m(sin4(x)+
cos4(x))
Déterminer "m" pour que E ait la même valeur,quel que soit"x".Que vaut alors E?
5.Calculer( sans machine): sin(a) +sin(2a)+sin(3a)+...+sin(99a) pour a = pi/4
voila , merci d'avance pour votre aide.


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Posté par
ofool
re : devoir:relations (pour demain) 28-09-04 à 21:28


Bonsoir,
  Soit 2 nbres a et b posons a=rcos& b=rsin&
  a²+b²= r²cos²&+r²sin²&=r²(cos²&+sin²&)=r²
  on peut donc trouver r a partir de a et b r=(a²+b²)
comme r>a et r>b on peut poser cos&=a/r et sin&=b/r
Ona donc bien r et &
2) tgB=AC/AB  TGC= AB/AC  d'ou le résultat
  3)  sec(a)=??? je comprends pas          



*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteur
re : relations fondamentales 28-09-04 à 21:56

Bonjour lol,

à lire avant de poursuivre :

Contre le multi-post

Des idées en vrac :

1. si a et b sont non nuls alors le nombre complexe a+ib admet un argument µ (je note r son module) et de l'identification a+ib=re on a ce que tu veux.

2.tanB*tanC=sinBsinC/cosBcosC

si tanB*tanC=1 alors produit en croix et on passe tout du même coté de l'égalité :
sinBsinC-cosBcosC=0
soit cos(B+C)=0 d'où B+C=pi/2 [kpi] et comme on est dans un triangle on endéduit A=pi/2

3.je ne vois ce que peut être sec(a) donc je vois pas.

4.bien si ton expression vaut la même valeur pour tout x c'est qu'elle est constante donc sa dérivée est nulle (mais bon c'est peut être pas la bonne technique car après c'est pas évident).

5. faire un cercle trigo pour voir :

valeur de k tel que sin(ka)=rac(2)/2 :
1;3;9;11;17;19;25;27;33;35;41;43;49;51;57;59;65;67;73;75;81;83;89;91;97;99

valeur de k tel que sin(ka)=-rac(2)/2:
5;7;13;15;21;23;29;31;37;39;45;47;53;55;61;63;69;71;77;79;85;87;93;95

valeur de k tel que sin(ka)=1 :
2;10;18;26;34;42;50;58;66;74;82;90;98

valeur de k tel que sin(ka)=-1
6;14;22;30;38;46;54;62;70;78;86;94

pour les autres valeurs de k sin(ka) est nul :

bilan en enlevant les pairs qui s'annulent :
rac(2)+1

autre méthode avec les complexes :
sin(ka)=Im(eika)

[1;99]sin(ka)=[1;99]Im(eika)=Im([1;99]eika)=Im([0;98]ei(k+1)a)=Im(eia[0;98]eika)=Im(eia(1-ei(99a))/(1-eia))
=Im(eia(1-ei(99a))/(1-eia))
=...

Sans garantie d'erreurs de calculs .

Salut



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