Bonsoir Joconde,
Veuillez m'excuser pour le délai de réponse.
Je n'étais pas disponible ces deux derniers jours, et je me devais néanmoins d'apporter la solution complète de votre exercice.
Voici donc pour la 2ème question :
Ce qui vous est demande ici, c'est le taux global du prêt, c'est à dire le taux uniforme assurant l'équivalence des flux réciproques.
En d'autres termes, et en appliquant le principe d'équivalence des flux réciproques à la date origine de la suite d'annuité, c'est le taux Ig tel que :
Il n'existe pas de méthode algébrique de résolution d'une telle équation, mais la mise en œuvre d'un outil de calcul approprié (Par exemple la fonction financière TRI (taux de rendement interne) d'Excel, ou la fonction plus généraliste de recherche de valeur cible d'un tel tableur) retourne instantanément la racine significative de cette équation, qui est :
8,501802 % (avec arrondi à la 6ème décimale la plus proche)
Une fois cette valeur trouvée, il est possible d'en vérifier l'exactitude au moyen d'une simple calculette dotée de la fonction d'exponentiation.
Ce qui est remarquable, ici, c'est que le taux global de ce prêt n'est pas confondu avec son taux moyen qui est ainsi défini :
Contrairement au taux global qui n'est autre que la solution de l'équation d'équivalence des flux réciproques, et ne dépend pas des taux successifs auxquels est déroulée la chronique d'amortissement du prêt, le taux moyen, au contraire, dépend uniquement des taux successifs appliqués.
Ce taux moyen se définit comme le taux uniforme qui, sur la durée totale de l'opération, assurerait le même coefficient d'actualisation que les taux successivement en vigueur au cours de l'opération.
Dans le cas d'espèce de votre énoncé, ce taux moyen Im est donc tel que :
(1+Im)^12 = 1,084 . 1,094 . 1,104 =
soit Im = [(1,084 . 1,094 . 1,104)^(1/12)] -1 = 8,996942 % (avec arrondi à la 6ème décimale la plus proche)
La moyenne arithmétique des taux successifs, qui est exactement de 9,000.. % n'a, quant à elle, aucune signification actuarielle.
Bien cordlt
Vertigo