ps: rectification lire  "mais ce contenant est poreux et de l'eau s'y echappe en petite quantité de sorte que le pourcentage de fluide restant au soir dans  mon contenant  suit une loi normale de moyenne µ = 0,95  et d'écart type 0.01"

Bonsoir,

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Je trouve  45 jours

Bravo dpi

Bonjour

On est sur un site de maths , les applaudissements c'est bien pour la convivialité mais on peut attendre un peu plus , non ?

Imod

Bonjour,

C'est vrai que c'est un peu tôt mais ça fait toujours plaisir et puis
comme la réponse est blankée ,d'autres participants peuvent
répondre .

Bonjour
Avec Excel (n'est-ce pas dpi) on a immédiatement la réponse en "tirant" vers le bas les premiers calculs. flight a bien dit au matin car dès le soir on a moins que 18 litres.

Il y a quand même une morale à ce problème. En cette période où on manque de plus en plus d'eau, on s'aperçoit qu'une fuite qui semble minime a des conséquences importantes qui dépassent souvent notre intuition.

Bonjour , je vais m'appuyer sur la remarque d'Imod et demander à ceux qui le veulent bien de présenter un calcul justifiant le resultat obtenu par dpi ,

Bonjour,

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pour la variation on considère une suite de v.a. (X_n) indépendantes et suivant toutes la  loi normale d'espérance 0 et d'écart-type 0,01.

Soit q_n la quantité au matin du n-ième jour.
On a
Donc

Par hypothèse X_n et q_n sont indépentantes donc l'espérance du produit est le produit des espérances et


En posant on a donc et
C'est une suite récurrente classique.
On montre sans difficultés que et on en déduit le résultat de dpi.

Bravo à Verdurin pour sa belle demonstration

à la relecture des resultats de Verdurin , une chose m'interpelle cependant  ,
pourquoi ton a₀  vaut  0  et pas 1 puisque au début de l'experience le premier jour au matin je verse 1 litre dans le contenant , d'apres tes notations a_n =E(q_n)  
donc a₀=E(q₀)=E(1)=1  ...non?

Après avoir versé de l'eau le premier jour on est à et non .
On a bien .

Bonjour,
A la fin du premier jour après évaporation il reste 0.95 l qui
s'ajouteront au litre du lendemain (avant évaporation )puis...
la puissance 45 est la première à donner 18   (+0.11 )
La remarque  de derny est ici très importante:
En rajoutant 1 litre par jour il n'aura jamais 20 l

Salut dpi.
Comme la fuite est aléatoire on peut avoir plus de 20 litre dans le réservoir, mais pas très longtemps.
En essayant sur Calc j'ai même vu 21,4 litres dans le réservoir.

Je ne trouve pas  car l'équation elle-même l'interdit :
19 litres en  59 jours puis --->limite 20    

Une capture d'écran pour les formules

et une pour les résultats

Nous n'avons pas le même résultat...
Dans la proximité des 20 litres la perte approche le litre rajouté et
le seuil ne sera jamais franchi....

Je pense avoir compris:
La formule simplifiée prend en compte une perte régulière de 5%
alors qu'en aléatoire d'écart type 0.01 il peut se trouver des cas
successifs de 4.8 % par exemple puis 5.2%  par exemple ce qui change
à la fois le nombre de jour pour atteindre 18 litres ainsi que la possibilité temporaire de dépasser le maxi de 20 litres