Niveau exercices

Remplissage et vidange

Posté par
flight 03-11-19 à 01:02

Bonjour

Une cuve contient initialement Q litres de solution A , on prélève x litres de cette solution et on y ajoute  "y litres d'une solution B qui sera l'étape 1 , on recommence le même procédé indéfiniment .
Pouvez vous donner un pourcentage de la solution A à l'etape  k ?
Le mieux serait de trouver une relation de récurrence du type  A_k+1  en fonction de A_k , x et y .

Posté par re : Remplissage et vidange 03-11-19 à 18:21

bonjour flight

j'ai regardé un peu vite, mais je trouve pour la proportion de A dans la cuve :

Cliquez pour afficher

Posté par re : Remplissage et vidange 03-11-19 à 18:41

salut
hé ben c'est bien ca , bravo !

Posté par re : Remplissage et vidange 04-11-19 à 07:41

Ne pas oublier que x >y sinon la cuve déborde

Posté par re : Remplissage et vidange 04-11-19 à 09:45

Si x > y la cuve se vide
Pour que ce soit physiquement réaliste il faudrait que x = y.

Posté par re : Remplissage et vidange 04-11-19 à 11:27

Oui,mais le vidage prends du temps alors que le débordement est instantané

Posté par re : Remplissage et vidange 04-11-19 à 11:42

Car je considérais que la cuve avait une contenance (et un contenu...) de Q litres

Posté par re : Remplissage et vidange 04-11-19 à 16:18

les physiciens cela les ferait saigner des oreilles, mais nous, en math, on peut considérer que la cuve a une contenance infinie

cela dit, si x=y le problème est simple car (A_n) est une suite géométrique de raison (1-y/Q)

le volume, lui, est arithmétique de raison (y-x)...

c'est sûr que si y<x on va rapidement arriver à un volume de liquide négatif... et là, même en math, c'est surréaliste