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Renconter de n² et de 2^n
bonjour a tous j'ai un DM a faire pour mecredie et je bloque completement donc si quelqu'un pourai m'aider sa serait super sympa merci d'avance 
sujet:
On definit pour tout entier naturel n superieur a 0 la suite (Un) de nombres réels strictement positif par Un=n²/2n
1°) Pour tout entier naturel n superieur a 0 on pose Un=Un+1/Un
a°)Montrer que lim Un=1/2
n>+infinie
Pour cette question j'y suis arriver mai apres je coince
b°) Montrer que pour tout entier naturel n superieur a 0 Un superieur 1/2
jai essayer par recurence mai quand j'initialise je trouve P(1)=1/2donc...
c°)Trouver le plus petit entier N tel que si n superieur ou egal a N Un inferieure a 3/4
d°) En deduire que si n superieure a N alors Un+1 inferieure a (3/4)Un
On pose pour tout entier naturel n superieur ou egal a 5 Sn=U5+U6+...+Un
2°) On se propose de montrer que la suite S(n) n superieur ou egal a 5 est convergente
a°) Montrer par recurence que pour tout entier naturel n suerieur ou egal a 5
Un inferieure ou egal a (3/4)n-5U5
b°) Montrer que opour tout entier naturel n supereiur ou egal a 5
Sn inferieur ou egal a[1+(3/4)+(3/4)2+...+(3/4)n-5]U5
c°) En deduire que pour tout entier naturel n superieur ou egal a 5 Sn inferieure ou egale a 4U5
3°) Montrer que la suite (Sn) n superieur ou egale a 5 est croissante et en deduire qu'elle converge
j'ai encore réessayer pour la 1°b mai je tombe toujours en contradiction merci d'avance a tout ceux qui me fournirons de l'aide bonne journer a tous
Escuser moi en faite il a eu ereure dans le sujet donc je le réecrit désoler
sujet:
On definit pour tout entier naturel n superieur a 0 la suite (Un) de nombres réels strictement positif par Un=n²/2n
1°) Pour tout entier naturel n superieur a 0 on pose Vn=Un+1/Un
a°)Montrer que lim Vn=1/2
n>+infinie
Pour cette question j'y suis arriver mai apres je coince
b°) Montrer que pour tout entier naturel n superieur a 0 Vn superieur 1/2
jai essayer par recurence mai quand j'initialise je trouve P(1)=1/2donc...
c°)Trouver le plus petit entier N tel que si n superieur ou egal a N Vn inferieure a 3/4
d°) En deduire que si n superieure a N alors Un+1 inferieure a (3/4)Un
On pose pour tout entier naturel n superieur ou egal a 5 Sn=U5+U6+...+Un
2°) On se propose de montrer que la suite S(n) n superieur ou egal a 5 est convergente
a°) Montrer par recurence que pour tout entier naturel n suerieur ou egal a 5
Un inferieure ou egal a (3/4)n-5U5
b°) Montrer que opour tout entier naturel n supereiur ou egal a 5
Sn inferieur ou egal a[1+(3/4)+(3/4)2+...+(3/4)n-5]U5
c°) En deduire que pour tout entier naturel n superieur ou egal a 5 Sn inferieure ou egale a 4U5
3°) Montrer que la suite (Sn) n superieur ou egale a 5 est croissante et en deduire qu'elle converge
J ai le meme exercice a faire pour demain , vos reponses me seraient d une aide precieuse. SVP
Juste pour prevenir j'ai avancer et j'ai reussi la 1)° a° b° c° mais a partir de d° sa ce complique et si quelqu'un pouvait m'expliquer sa serai vraiment sympa
Merci d'avance et bonne soirer a toute et a tous
je tien juste a dire que j'apreci beaucoup l'aide que l' on ma aporté.... pourtan tout y etait enfin bon je sai que tout les sujet ne peuvent pas être traiter mai une bribe d'information aurait été la bienvenu sur ceu peu etre a plus tard mai ce qui m'etonerai fort....
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