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Rencontre dans une grille
Bonsoir, je vous propose le ptit exercice suivant.
On se donne une grille de format 5x5.
On dispose de 4 lettres "X" et 4 lettres "Y", je décide de placer au hasard mes "X" dans cette grille, à raison de une lettre par case, une fois fait, je place mes lettres "Y" au hasard mais avec la règle suivante, si une case est vide ou si elle contient uniquement une lettre X, j' y place ma lettre Y, on peut donc avoir une case contenant à la fois un X et un Y, si la case contient déjà un seul Y, je dois chercher un autre emplacement, et enfin si une case contient déjà XY je dois aussi chercher un autre emplacement pour ma, lettre Y.
Moralité on peut avoir dans cette grille des cases contenant, soit rien, soit un seul X, soit un seul Y, soit XY, par contre pas de cases XYY ou XYYY..
Quel est la probabilité d avoir uniquement une seule case contenant XY ?
Si elle contient déjà un Y
Bonjour flight,
Ta grille contient 25 cases, dont 4 sont recouvertes par des X soit 25!/(4!×21!) possibilités de choisir où sont les X.
(Le point d'exclamation désigne la factorielle, et pour le dénombrement je te conseille le premier chapitre qui lui est consacré sur le superbe site mathraining.be).
À présent, on a 4 Y à placer dans 25 cases, soit 25!/(4!×21!) possibilités également.
Si on veut qu'une seule case contienne un X et un Y, alors il existe 4 façons de mettre un Y sur une case déjà recouverte par un X, puis 21!/(3!×18!) de choisir le reste.
Par la formule de Laplace, on a donc une probabilité de (4×19×10×7)/(11×23×2×25).
:D
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