Bonjour,

"par les équations" : l'équation du second train n'est pas "position (par rapport à B) = 80×t" mais 80×(... ? ...)
(à t = 2 cette position doit encore être = 0 par rapport à B, toi tu prétends qu'il est déjà à 80×2 = 160km de B !!)

"par la pure arithmétique" (sans aucune équation, style "certificat d'étude d'antan") :
au bout des deux premières heures le premier train se trouve où (en un point A') ?
à cet instant démarre un nouveau problème plus simple : deux trains partent en même temps, l'un de A' , à 120km/h l'autre de B à 80km/h etc

En fait je doit modifier la formule qui devient :

400 - 120 . t = 80 . (t+2).
400 - 160 = 200t
t = 240 / 200 => 1.2
Train A voyage pendant 1h12.
Le train B voyage pendant 3h12.

Distance parcourue par le train A => 120 . 1.2 = 144 km
Distance parcourue par le train B => 80 . 3.2 = 256 km

il se croise donc à 13h12 minute.

Voilà.

oups, j'ai lu B partait 2 heures plus tard alors qu'il est écrit deux heures plus tôt.
tes équations (les dernières) sont donc justes et ta solution correcte.

(celles que j'avais écrites sur mon brouillon étaient fausses, et le raisonnement "par l'arithmétique" doit être corrigé de même en avançant les pendules de deux heures. corriger mon message précédent en conséquence)

Bonjour à vous deux
Je ne pense pas qu'au niveau 3 ème on parle de cinématique, cependant dans ce genre de problème il faut se fixer une origine des espaces (ou distances parcourues) A ou B, et une origine des temps, 10h ou 12h
l'énoncé dit:
Déterminez par calcul l'heure et l'endroit du croisement.
mais par rapport à quoi ?
Par exemple prenons A comme origine des espaces e=0, et 12h comme origine des temps t=0 à 12h
e étant l'espace  (ou distance) séparant le train considéré de de la gare A
le train partant de A aura une vitesse positive et le train partant de B une vitesse négative, car il roule dans le sens inverse de l'autre
L'équation des spaces pour le train partant de A est:
e=120t car à t=0 e=0 (le train n'a pas encore démarré)
équation des spaces pour le train partant de B
à t=0 ce train a déjà parcouru 80(12-10)=160 km et son espace par rapport à A est alors de 400-160=240 km, à t=0, e=240
et son équation est e=-80t+240
à l'instant t du croisement l'espace par rapport à A est le même pour les 2 trains
d'où 120t=-80t+240
200t=240 et t=1,2 h
l'heure du croisement est 12+1,2=13,2 h mais 0,2h=0,2*60=12 min il sera donc 13h12 min
la distance de A  du train partant de A et du train partant de B à l'intant du croisement est e=120+1,2=144 km
l'endroit du croisement est à 144 km de A
la distance du train partant de B à  B est alors 80*1,2+160=96+160=256 km
et 144+256=400 km
mais cette façon de faire n' est sans doute pas du niveau 3 ème
Quoi qu'il en soit  blaironm a bien trouvé l'heure du croisement, concernant l'endroit du croisement il faut choisir à partir de A ou de B

oups faute de frappe,
la distance de A  du train partant de A et du train partant de B à l'intant du croisement est e=120*1,2=144 km