Bonjour Imod, merci pour cette énigme

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Par principe, deux des amis partent en mobylette pendant que le troisième part à pied.
Le deux deux premiers s'arrêtent à une distance de Disant telle que celui qui continue à pied arrivera en même temps que la mobylette qui sera repartie chercher le piéton du début.
Problème: déterminer le premier point d'arrêt de la mobylette.
Soit x₀ ce point. (x=0 au départ et 84 à Disant)
Le piéton du départ sera récupéré en x₁ par la pilote de la mobylette.
Ce piéton du départ va donc mettre un temps total en heures de x₁/5 + (84-x₁)/50 h
Le pilote mettra (x₀+(x₀-x₁)+(84-x₁))/50=(84+2x₀-2x₁)/50 h
Enfin, le troisième homme mettra x₀/50+(84-x₀)/5 h
De l'égalité de ces trois temps, on tire x₀+x₁=84
x₀=84*11/1371 km
x₁=84*2/1313 km
Et donc t=4,0061 heures
Impossible donc!

Bonjour,

Je donnerai plus de précisions cet après-midi mais

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1/la mob prend deux passager pendant 85 minutes et laisse celui qui est porté finir  à pied en 2h45 les 13 km restants.
2/elle revient chercher le marcheur parti à pied ,la jonction se fait  à 16 h30 au km  12.5 et les deux passagers à 50 km h rejoignent Disant

Vous avez eu la même idée et il faut en effet pousser les calculs  jusqu'au bout car tout se joue à peu de chose .

J'ai procédé légèrement différemment en remarquant qu'il y avait une symétrie entre les points de départ et d'arrivée :



Il reste à contrôler la pente de (AB) .

Imod

Bonjour et merci d'animer.
@sanantonio312 je crois que tu inverses x0 et x1 à un moment. Les 3 durées ne doivent pas forcément être égales (celui qui finit à pied peut arriver indépendamment des 2 autres) mais tu as d'après moi la bonne solution.
@dpi 85 minutes en mob + 2h45 à pied dépassent les 4 heures demandées..

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Avec le classique: on part à 2 puis l'un va rechercher le 3ème, on obtient deux durées totales de trajets selon le point "de demi-tour" :
durée de celui qui finit à pied
et
durée des 2 autres.
qui ne peuvent être simultanément inférieures à 4

Ca se joue à environ une minute près.

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Si on s'intéresse au parcours de la mobylette, et avec les notations du dessin de lmod,
La mobylette parcourt la distance OD+2AB. Si on considère qu'elle fait tout ça en exactement 4heures, elle peut faire 200km, et donc 200=84+2AB, et AB=58
Et par différence, OB=AD=13
La mobylette fait donc 71km, dépose un des passager, revient au point 13km, récupère le piéton (s'il est arrivé...), et fait les 71km pour aller à D.
En 4 heures, la mobylette ne peut pas faire plus.
Les 2 qui font de la marche devront donc faire 13km à pied plus 71km en mobylette. Et il faut 241.2 minutes pour faire ça. Soit un peu plus de 240 minutes.

Si la mobylette roulait à 50.1km/h, ça suffirait pour arriver à l'heure. Ca tient à rien du tout.
Moi je me dis que si la mobylette arrive à rouler à 50km/h avec 2 passagers, elle peut rouler un peu plus vite quand il y a juste une personne. Ils devraient donc pouvoir arriver à l'heure.

J'aime bien ta façon de voir les choses Ty59847 , c'est très visuel et pratiquement sans calcul

Imod

Dans mes calculs, c'était plus brouillon

Je ne montrerai pas les miens  , il fallait trouver les bonnes vitesses et les bonnes distances pour que le problème montre un peu d'intérêt .

Imod

Vous avez tous répondu faux! C'est pas parce qu'il n'y a que deux places sur la mobilette qu'on ne peut pas y mettre trois personnes.
C'est dangereux, mais possible

Je précise mon trajet "à la louche" ;)
1 conducteur+1 passager suffit...cf Ulmiere
La meilleure stratégie est de laisser partir le marcheur 1 et d'embarquer le marcheur 2 jusqu'au point où on est sûr qu'il atteindra Disant  à pied.
Ce point est situé à 71.111 m du départ.
Le cyclomotoriste va alors à la rencontre du marcheur 1
La rencontre se fait au km  12.931 ,il s'est écoulé 2 h 35min 9s
Il  l'embarque et il lui reste  71 069 km en  1h 24 min 51s
Le cyclo peut donc parcourir 70.708 km
Il manque  360 m