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Niveau Reprise d'études-Ter
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rendre le dénominateur rationnel

Posté par
fanfan56
11-04-19 à 12:50

Bonjour,

Je suis un peu perdue avec cet exercice.

(x+1)/x²-1

la racine prend l'ensemble de x²-1

vu que x² -1 = (x-1)(x+1)

(x+1) /(x-1)(x+1)

donc
(x+1)(x-1)(x+1)/((x-1)(x+1))

Est-ce juste ? si oui que dois-je faire ensuite?

merci

Mamie

Posté par
carpediem
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 13:01

salut

Citation :
la racine prend l'ensemble de x²-1
alors y mettre des parenthèses !!

multiplier au et bas par le numérateur ... puis simplifier ...

Posté par
hekla
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 13:04

Bonjour

pour rendre rationnel  on multiplie numérateur et dénominateur par la racine

\dfrac{a}{\sqrt{b}}=\dfrac{a\sqrt{b}}{(\sqrt{b})^2}=\dfrac{a\sqrt{b}}{b}

multipliez numérateur et dénominateur par \sqrt{x^2-1}

vous n'avez multiplié que le numérateur

Posté par
pgeod
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 13:05

par le dénominateur.

Posté par
fanfan56
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 13:48

Si je reprends:

(x+1)/(x²-1)
= (x+1)*((x²-1))/((x²-1))((x²-1))
= 'x+1)* ((x-1)(x+1))/ ((x-1)(x+1))* ((x-1) (x+1))

= (x+1) * ((x-1)(x+1))/(x-1)(x+1)

Posté par
carpediem
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 13:49

oui et maintenant tu peux simplifier ...

Posté par
fanfan56
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 16:48

=  ((x-1)(x+1))/(x-1)

Posté par
hekla
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 16:56

oui

\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}\quad x\in]-\infty~;~-1[\cup]1~;~+\infty[

Posté par
fanfan56
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 17:55

merci à tous  

Posté par
carpediem
re : rendre le dénominateur rationnel 11-04-19 à 17:56

de rien



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