Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Rendre une fraction irreductible
Bonjour, pour qu'une fraction soit irréductible il faut bien que le PGDC soit égal à 1 ? Pcq dans un exercice j'ai la fraction , et en faisant une division euclidienne je trouve un reste de 7, or lq je divise 16 et 55 par 7 je ne trouve pas un nombre entier.... mais 0,29, donc 16/55 est une fraction irréductible ?
Cordialement
3*16 = 48
55-48 = 7
PGDC = 7
Après ça fait longtemps que je n'ai pas fais de division euclidienne, mais je crois que c'est ça ... ?
PGCD : Plus Grand Commun Diviseur
on va donc regarder les diviseurs de 16 et les diviseurs de 55
en décomposant en nombres premiers :
16 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1 * 24
55 = 1 * 5 * 11
tu vois que le seul diviseur commun est 1.
OK ?
oui, mais on est pas censé arriver au même résultat avec la division euclidienne ? Je l'ai mal posée ?
la division euclidienne :
quand tu écris
55 = 3 * 16 + 7
c'est juste, mais là, tu ne cherches pas le PGCD.
tu écris la division euclidienne de 55 par 16. C'est autre chose. Tu regardes si 55 est multiple de 16.
si tu trouvais un reste = 0, tu pourrais simplifier ta fraction puisqu'alors l'un des deux termes est multiple de l'autre :
Exemple 64 = 4 * 16
donc la fraction est réductible ==>
car 64 est multiple de 16
mais regarde bien :
est réductible.
pourtant tu ne peux pas écrire que 16 est multiple de 12..
division euclidienne : 16 = 1 * 12 + 4 le reste n'est pas nul.
décompose : 12 = 2*2*3 et 16 = 2*2*2*2
donc leur PGCD vaut 2*2 = 4 et =
C'est plus clair ?
Bonjour
il y a bien un algorithme à base de divisions euclidiennes, pour trouver le pgcd, sauf que tu t'es arrêté en route
une fois écrit , on passe à la division suivante : 16 divisé par 7
puis à la suivante : 7 divisé par 2
puis à la suivante : 2 divisé par 1
Et là le reste est 0, c'est terminé, le pgcd est le dernier reste non nul, à savoir 1
Annuler
connectez vous