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Renseignementsur la leçon 64 capes orale
Bonjour à tous,
je suis étudiant à l'IUFM de Nouvelle-calédonie où je me prépare à passer le CAPES en 2007,je voudrais simplement savoir si quelqu'un pourrait m'indiquer où sur le net trouver un bon exemple de la leçon 64 de l'oral 1 intitulée: "Image réciproque d'un intervalle par une fonction continue..." car j'en ai une mais incomplète ou qui utilise des notions que je ne maîtrise pas tout à fait et donc je ne préfère pas l'utiliser dans la crainte de ne pas assumer l'entretien de 20 minutes.
Je remercie d'avance quiconque pourra m'aider , à bientôt...
Merci Matouille, je me suis procuré cette leçon mais le plan me dérange (la 3ème partie sur le théorème des fonctions réciproque), c'est pour cela que je cherchais un autre exemple, merci quand même, à plus !
ReSalut Néperien ...
Je vois mieux maintenant ce que tu veux dire, j'ai moi aussi été confronté à ce
problème lors de la réalisation de cette lecon.
Je te donne mon plan ...
1.Image d'un intervalle par une fonction continue
2.Image d'un segment par une fonction continue
3.Théorème des fonctions réciproques
Je crois que le 1 et le 2 ne te poserons pas de problème
Pour le 3, je te détaille un peu ce que j'ai fait :
Lemme :
Soit f:I->R monotone (I:intervalle)
Alors f est continue ssi f(I) est un intervalle
La réciproque se démontrant à l'aide du théorème de la limite monotone ...
Théorème :
Soit f:I->R continue strictement monotone (I intervalle)
Alors :
a.f(I) est un intervalle et f:I->f(I) est bijective
b.f^(-1):f(I)->I est continue strictement monotone de meme sens de variation que f.
Seule la continuité de la fonction réciproque pose problème, ma
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