Il n'y a pas 13 enfants, mais 9.

On cherche le nombre de façons de répartir b bonbons parmi e enfants.  J'ai donc cherché 'dénombrement répartitions' sur mon moteur de recherche. Et j'arrive ici :

Ca confirme la formule que j'avais reconstitué : C(b+e-1, e-1)
Vérification :
-Si on a 1 seul enfant, ça donne 1, si on a 2 enfants, ça donne b+1 ... et ça se complique au delà de 2 enfants.
- Si on a 0 bonbon, 1 seule répartition, si on a 1 bonbon, on a e répartitions, et au delà, ça se complique.

salut

avec 2 filles ayant chacune au moins 1 bonbons  et chaque garcon au moins 2 bonbons
qu'il reste après distribution 19-13=6 bonbons , la facon de repartir ces 6 bonbons parmi les 9 personnes revient à trouver le nombre de solutuons de l'equation:
x1+x2+x3+...+x8 +x9= 6  
soit ici C(6+8,6)=C(14,6)= 3003 facons

à noter que la contrainte initiale de distribution fait qu'il n'y meme pas de comptage à effectuer et qu'on doit remettre 5 bonbons aux filles et  8 bonbons au garcons et que donc la facon de distribuer le reste et le "calcul attendu ..."

est le calcul attendu

Je regarde vos réponses et je pense vraiment que ce n'est pas trop du niveau terminale mais plutôt au delà, non ?

Bonjour,

Ça rentre dans le cadre des combinaisons avec répétition.
Le nombre de répartitions des 6 bonbons entre les 9 enfants, c'est comme le nombre de façons de ranger 6 chaussettes indiscernables dans 9 tiroirs, ça peut se représenter comme ça : on trace 8 barres qui sont les séparations entre tiroirs, puis on place  6 étoiles représentant les chaussettes  comme par exemple
     | * | * | | | * | * * | | *
0 chaussette dans le premier tiroir (0 bonbon pour le premier enfant), 1 dans le 2e, 1 dans le 3e, 0 dans le 4 e et le 5e, 1 dans le 6e, 2 dans le 7e, 0 dans le 8e, 1 dans le 9e.
Une suite de 14 symboles, dont 6 étoiles et 8 barres. L'explication du coefficient binomial apparaît assez clairement, non ?

Bonjour à tous

Je comprends la réponse de GBZM mais j'ai plus de mal avec la question .

Qu'entend-on  par nombre de répartitions ? Les bonbons , les enfants sont discernables ?

Imod

  

Les tiroirs sont discernables et les chaussettes sont indiscernables.
Les enfants sont discernables et les bonbons indiscernables.

On peut dire aussi combien de façons de donner aux filles 11 bombons pour en laisser 8
aux garçons puis combien de façons de donner 14  bombons aux garçons pour en
laisser 5 au filles  .
A  noter que  12224    et 42122  et toutes les permutations sont la même chose,
ainsi que  2336 et 3632 par exemple pour les garçons.
ce qui réduit les 3003 combinaisons .
j'arrive à 144  mais moi et les probas.......

Euh dpi, je ne vois pas trop que tu traites l'exercice de départ ...

On a 9 enfants.
La première partie (1 bonbon mini par fille, et 2 bonbons mini par garçon), c'est un leurre, un faux problème.
Ca sert juste à distribuer 13 bonbons sur les 19 qu'on avait au départ.
Quand l'exercice commence vraiment, on a 6 bonbons à distribuer aux 9 enfants.
Les 6 bonbons sont indiscernables, mais les enfants sont 9 enfants bien identifiés (Alfred, Barnabé , Claude, Dominique ... ) : 9 enfants différents... et là aussi, peu importe que Claude et/ou Dominique soient des garçons ou des filles ; on a 9 enfants.

L'explication de GBZM avec les symboles est très claire.
On a (9-1)+6 symboles alignés, les (9-1) traits, se sont des séparateurs,  et les ronds, ce sont les bonbons.
Quand on aligne nos (9-1)+6 symboles , on peut avoir par exemple *|*||*|||*|*|* , ou encore ||*||**|*|*||*
Les traits verticaux sont des séparateurs. L'enfant n°1 prend ce qu'il y a à gauche du 1er séparateur, l'enfant n°2 prend ce qu'il y a entre les 1er et 2ème séparateurs etc etc.

Et le nombre de répartitions, c'est le nombre de façons de disposer les 8 séparateurs dans cette séquence de 8+6 symboles.  Ou aussi le nombre de façons de disposer les 6 bonbons dans cette séquence de 8+6 symboles, mais c'est la même chose : C(n,p) = C(n,n-p).

Bonjour à tous

Chez "MOI" : EGALITE DES SEXES pour les adultes et les enfants.

Donc :

a) 19 bonbons
b) 9 petits enfants

c) d'où : 19 / 9 =  2 bonbons par enfant et il reste 1 bonbon que PAPY mange

d) et si quelqu'un n'est pas content : PAPY mange ses bonbons !!!!

Ainsi parle PAPY.

J'ai été intrigué par  3003 combinaisons possibles.
En réalité comme les garçons et les filles ne sont pas nommés ,les combinaisons
permutées sont équivalentes:

fille  1123 4 <---> 41213 c'est pareil
garçons   2345 <--->3452 c'est pareil

comme il y a  20 possibilités pour les filles et 26 pour les garçons je postule
qu'il y a   20x26 =520 partages possibles.

>macontribution
Bien d'accord avec toi imaginons les jalousies de cet infâme partage

Je ne comprends pas, dpi.
Bon, tu peux te poser le problème en supposant les garçons indistinguables et les filles indistinguables. Ce n'est visiblement pas le problème tel qu'il est posé, mais après tout tu as bien le droit de modifier l'énoncé.
Mais ensuite, que veut dire "il y a  20 possibilités pour les filles et 26 pour les garçons" ??? Pourrais-tu être plus clair ?

PS.

Si on ne distingue pas entre les filles ni entre les garçons, il y a 61 schémas de distribution possibles (en respectant toujours au moins 1 par fille et au moins 2 par garçon, ce qui est bien sûr injuste).

Bonjour,
J'essaye d'expliquer mon idée:
*comment répartir 19 bombons en en donnant au moins 1 au filles et 2 aux garçons.
*la répartition à chaque groupe n'a pas de priorité.
*ainsi si on donne par exemple 1 1 2 2 2 aux filles soit 8 bombons on donne 11 bombons
aux garçons dont les répartitions possibles  sont  2 2 2 5,2 2 3 4, 2 3 3 3.
Le tableau complet des répartitions donne 56 solutions  sauf erreur ou omission.

De 520 à 56 ?
Fortes variations journalières !
Mais ça se rapproche de la bonne réponse :
61 = 10x1 + 7x1 + 5x2 + 3x3 + 2x5 + 1x6 + 1x9.

Quand je disais 520 c'était  en multipliant mes 20 par 26 cas...
Entre-temps j'ai voulu récapituler j'ai bien:
7x1 ,5x2 ,3x3, 2x5et 1x6 mais 1 x8 au lieu de 1x9 et il me manque 10x1 .
peux tu me dire où j'ai faux ?
Merci.

Ne cherche pas,j'ai omis  3333 3334  et 3335 chez les garçons...
Je vais revoir ma copie......

Bonjour. Je suis d'accord avec l'explication de GBZM le 12 à 14h51. Précision : on peut avoir plus de 2 chaussettes dans un tiroir.