Répartition de boules dans des urnes avec contraintes

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Répartition de boules dans des urnes avec contraintes
Posté par 
flight  12-01-26 à 01:45
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :

On dispose de 3 urnes distinctes et de 10 boules blanches indiscernables.

Chaque urne doit contenir au moins 1 boule et au plus 4 boules.

Combien existe-t-il de répartitions possibles des 10 boules dans les 3 urnes ?
 Posté par 
Sylvieg re : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 08:08
Bonjour,
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Il s'agit d'écrire 10 comme somme de 3 termes :

10 = a+b+c.

b+c  8 ; donc a  2.

Idem pour b et c.

Je trouve 6 répartitions.
 Posté par 
dpire : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 09:09
Bonjour,

Tu aurais pu ne pas limiter autant 

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244   334   343   424  433   442  et stop
 Posté par 
candide2re : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 10:08
Bonjour,

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 Si les urnes sont "indiscernables", il y aurait 6 solutions dont les répartitions seraient : (1,1,8) , (1,2,7) , (1,3,6) , (2,2,6), (2,4,4), (3,3,4)

 Si les urnes sont "discernables" (par exemple une rouge, une verte et une bleue) :

On doit alors distinguer : 

(1,1,8) et (1,8,1) et (8,1,1) --> 3 cas

(1,2,7) et (1,7,2) et (2,1,7) et (2,7,1) et (7,1,2) et (7,2,1) --> 6 cas

(1,3,6) et … ---> 6 cas

(2,2,6) et … ---> 3 cas

(2,4,4) et … ---> 3cas

(3,3,4) et … ---> 3 cas

Il y a	donc 3 + 6 + 6 + 3 + 3 + 3 = 24 répartitions possibles

Comme l'énoncé est écrit (3 urnes distinctes), je suppose qu'on peut alors les reconnaître les unes des autres ... et donc ma réponse est 24

 Posté par 
sanantonio312re : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 10:12
Ca, c'est de mon niveau 

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6 répartitions possibles

244

424

442

334

343

433
 Posté par 
flightre : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 15:52
Bonjour a tous 

Attention candide2, je vois que tu a écrit des répartitions  dans certaines urnes qui dépassent 4 boules , l'énoncé précise au plus 4 et au moins une boule 
 Posté par 
candide2re : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  12-01-26 à 16:17
Bonjour,

Oui flight, distraction.  
 Posté par 
dpire : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  13-01-26 à 08:57
Pour mémoire si chaque urne est particulière, qu'il n'y a aucune

contrainte et que l'on tienne compte que 10 boules est le maximum,

on obtient 66  cas.    

de 0 ;0;10  à 10 ; 0 ; 0
 Posté par 
Leilere : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  13-01-26 à 11:37
bonjour

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je ne vois que 6 cas 

334  343  433

244  424   442

 Posté par 
flightre : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  13-01-26 à 22:24
Bonjour Leile , on a bien 6 cas en effet . 
  Posté par 
flightre : Répartition de boules dans des urnes avec contraintes  13-01-26 à 22:26
Bonne réponse aussi de sanantonio312 ,  sylvieg , dpi