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a = 3x + 1
b = 3y + 2
c = 3z
d = 3u + 1

3x + 3y + 3z + 3u + 4 = 16
x+y+z+u = 4

Il y a 35 quadruplets (x,y,z,u) solutions :

(0,0,0,4), (0,0,1,3), (0,0,2,2), (0,0,3,1), (0,0,4,0),
(0,1,0,3), (0,1,1,2), (0,1,2,1), (0,1,3,0),
(0,2,0,2), (0,2,1,1), (0,2,2,0),
(0,3,0,1), (0,3,1,0),
(0,4,0,0).

(1,0,0,3), (1,0,1,2), (1,0,2,1), (1,0,3,0),
(1,1,0,2), (1,1,1,1), (1,1,2,0),
(1,2,0,1), (1,2,1,0),
(1,3,0,0).

(2,0,0,2), (2,0,1,1), (2,0,2,0),
(2,1,0,1), (2,1,1,0),
(2,2,0,0).

(3,0,0,1), (3,0,1,0),

(4,0,0,0).

Et on trouve les 35 contenus des boites correspondants...

Par exemple le quaduplet (x,y,z,u) = (1,1,2,0) domme le quadruplet de boules dans les boites : (4,5,6,1)
...

Le nombre de répartitions possibles est de 35

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Si je comprends bien avec les modulos 3
le minimum par boite est  a=4 b=5 c=3  d=4
il n'y aurait donc aucune boite vide ??
La seule solution est  donc 4+5+3+4 =16