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repérage polaire
Bonjour, pouvez -vous me venir en aide svp?
On a dans un repère orthonormé (O , vecteur (i) , vecteur (j)),un rectangle
BOAM.
AO =4cm
AM=1cm
De plus on a l'angle que fait le vecteur (i) avec le vecteur (OA)
a pour coordonnées polaires : (pi/3).
Ona le point B qui se situe au dessous de l'axe des abcisses et
se situe à droite de l'axe des ordonnées.Les points A et M se
situent au dessus de l'axe des abcisses et à droite de l'axe
des ordonnées.
1. Calculez les coordonnées cartésiennes de A.
2. B est le point tel que le vecteur (AM) =vecteur (0B). Calculez
( vecteur(i), vecteur (OB)), en utilisant la relation de Chasles.
3. Calculez les coordonnées polaires de B.
4. Déduisez-en les coordonnées cartésiennes de M.
Je vous remercie d'avance pour votre aide précieuse.
Bonjour 
- Question 1 -
Soit M un point de coordonnées cartésiennes (x; y)
et
de coordonnées polaires (r; 
).
On a les relations suivantes :
x = r cos
et
y = r sin
Coordonnées cartésiennes de A :
A a pour coordonnées polaires (4; 
/3), donc en appliquant
les formules précédentes, tu trouves les coordonnées cartésiennes
:
xA = 4 cos /3
= 4 
1/2
= 2
et
yA = 4 sin /3
= 4 
3 / 2
= 23
A a donc pour coordonnées cartésiennes :
(2; 23).
- Question 2 -
(
, vect(OB)) = (, vect(OA)) + (vect(OA),
vect(OB))
= /3 - /2
= -/6
- Question 3 -
Coordonnées polaires de B :
BOAM est un rectangle, donc OB = AM = 1cm
On a donc :
rB = 1
et
B = -/6
Donc B a pour coordonnées polaires :
(1; -/6)
- Question 4 -
Coordonnées cartésiennes de M :
Le point B a pour coordonnées cartésiennes :
xB = 1 cos (-/6)
= 3 /2
et
yB = 1 sin(-/6)
= -1/2
Comme OBMA est une rectangle, alors vect(OB) = vect(AM),
ce qui se traduit par :
xB - xO = xM - xA
et
yB - yO = yM - yA
soit :
xM = xB + xA
et
yM = yB + yA
xM = 3 / 2 + 4
et
yM = -1/2 + 23
Sauf erreur de calculs de ma part, bon courage ...
salut,
Question 1 :
d'apres ton cours, on a :
x = r cos = 4 cos (/3)
x = 4 1/2 = 2
y = r sin = 4 sin (/3)
y = 23
Question 2 :
Dans ton rectangle, tu as la relation suivante (tout est en vecteurs):
(OB;)+(;OA)+(OA;AM)+(AM;MB)+(MB;BO) = 2
(OB;)+(/3)+(/2)+(/2)+(/2) = 2
(OB;) = 2-(/3)-(3/2)
(OB;) = (12-2-9)/(6)
(OB;) = /6
(;OB) = - /6 (2)
Question 3 :
Sachant que AM = OB (en vecteur), ils ont donc la meme norme.
Donc on a :
||AM|| = ||OB|| (en vecteurs)
||OB|| = 1 (d'apres l'énoncé)
OB = 1 cm
Donc les coordonnées polaires de B sont (1;-/6)
Question 4 :
Les coordonnées carthésiennes de B sont :
x = r cos = cos (-/6)
x = (3) /2
y = r sin = sin (-/6)
y = -1/2
M est une translation de B par le vecteur OA.
xM = xB + 4 = (3) /2 + 4
xM = ((3) + 8) / 4
yM = yB + 2(3) = -1/2 + 2(3)
yM = (4(3) - 1) / 2
sauf erreurs de calcul...
a+
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