J'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice.. Est-ce-que quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait !? Merci...

L'exercice est si compliquée !!? J'ai pourtant commencé mais je me retrouve vraiment bloquée....  
Pouvez vous, au moins, me faire part de vos iddées, suggestions pour m'éclairer!!! Merci...

coucou.....

comment dois-je démontrer que ces trois droites sont concourantes?...
quelques pistes......
merci...

N'y a-t'il toujours personne pour m'aider... ?

Bonjour Sass0u38

Il y a certainement une démonstration géométrique pas trop compliquée . Dans le cas où on ne la trouve pas , je te montre une solution de secours .
On relève les coordonnées des points dans le repère (A , [AH) , [AD)) en prenant 1 comme unité
Donc A(0 ; 0)  B(2 ; 0)  E(3 ; 0) C(2 ; 2) , je te laisse compléter D , G et F

Ensuite , on détermine l'équation des droites  (AG),(DF)et(CE) , puis on montre que l'intersection de (AG)et de (DF)est la même que celle de (AG) et (CE), et que celle de (DF) et(CE)

Par exemple pour la droite (CE):

m = (y_C-y_E)/(x_C-x_E) = (2-0)/(2-3)= -2
C(CE) donc y_C= -2x_C + p
-2*2 + p = 2
d'où p = 6

Equation de (CE) y = -2x + 6

Bonjour Elisabet67. Merci pour ta réponse.

Mais je ne comprends pas de quelle équation des droites (AG), (DF) et (CE) parle-t-on ...
Comment as tu fait pour poser cette équation et pourquoi en déduit on quelque chose...
Je ne vois pas le rapport non plus avec le point d'intersection.

là, je suis complétement perdue....

Tu connais la forme générale d'une équation de droite ; c'est y = mx + p

Quelques exemples :  y = 5x-7
                     y = -3x+4
                     y = 1/2x -25

Ici , on cherche ces équations sachant que les droites en question passent par 2 points ; la droite (CE) passe par C et par E , la droite (AG) passe par A et par G , etc...

Le coefficient directeur m se calcule de la façon suivante : différence des ordonnées/différence des abscisses.

Essaie de reprendre ce que j'ai fait plus haut pour (CE)

Ensuite , tu pourras faire de même pour les 2 autres droites .

Petite question :  de quel chapitre cet exercice fait-il partie ?

Bonjour
Dans un chapitre de géomètrie plane : les coordonée de points d'un plan...etc

Mais je n'ai pas appris à calculer les équations de droite ... pour prouver qu'elles sont concourantes..
Je pensais qu'il fallait parler des médianes, médiatrices, hauteurs ou bissectrices ..!?

Ce qui m'a donné cette idée , c'est que le titre de ton exercice est " repère ".
Dans un repère , on peut se servir des équations de droites qui sont des fonctions affines .

Quand on aura l'équation des 3 droites , on pourra chercher leur point d'intersection , constater que l'intersection de (AG)et de (DF) est la même que celle de (AG) et (CE), et que celle de (DF) et(CE) et en conclure que les 3 droites sont concourantes .

Ah d'accord. Mais ca je ne lai pas fait et ca ne correspond pas au chapitre
Je pensais plus, comme j'ai dit, aux droites remarquables du triangle, non ?

Avec les droites remarquables , je ne vois pas du tout .
Dans quels triangles et quelles droites verrais-tu ?

Oui c'est vrai que ca ne marche pas

J'ai essayé de voir avec l'équation mais je ne comprend pas la formule : y=mx+p ; Que representent les lettres?

m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine ( peut-être avais-tu l'habitude de voir y = ax + b ?)

Oui, je me souviens pluot de cette formule . Mais comme j'ai fait ca l'an dernier, c'est un petit peu oublié...

Je continue pour l'équation de (AG)

(AG) passe par A(0;0) et G(2;1)

Coefficient directeur m = (y_G - y_A)/(x_G - x_A) m = 1/2

Ici , l'ordonnée à l'origine est donnée par le point A , donc c'est 0

Equation de (AG): y = 1/2x


Equation de (DF)
(DF) passe par D(0;2) et F(3;1)
Coefficient directeur m = (y_F - y_D)/(x_F - x_D)= -1
Ici, l'ordonnée à l'origine est donnée par le point D , c'est 2
Equation de(DF) : y = -x + 2


Equation de (CE) : y = -2x + 6 (vue plus haut)

Essaie de suivre les opérations que je viens de faire , tu devrais t'en sortir

D'accord mais pourquoi tu mets toujours x dans les equations ? Il represente l'abscisse ???

Désolée , j'ai fait une erreur dans le calcul du coefficient directeur de (DF)

m = (1-2)/(3-0)= -1/3 d'où l'équation de (DF) y = -1/3x + 2

Oui , x est l'abscisse , y l'ordonnée

Et a quoi ca sert au final de trouver ces 3 equations de (AG), (CF) et (DE) ??

Maintenant , on cherche les intersections de ces droites

Intersection de (AG) et (DF)

On résout 1/2x = -1/3x + 2
          1/2x + 1/3x = 2
           (5/6) x = 2
                 x = 2*6/5 = 12/5    y = 1/2* 12/5 = 6/5


Intersection de (AG) et (CE)

On résout 1/2x = -2x + 6
          1/2x + 2x = 6
             5/2x  = 6
                x = 6*2/5 = 12/5   donc même y


Intersection de (DF) et (CE)

On résout  -1/3x + 2 = -2x + 6
           -1/3x + 2x = 4
              5/3x = 4
                 x = 4 * 3/5 = 12/5   et y = 6/5

Donc les 3 droites sont concourantes au point I ( 12/5 ; 6/5 )

Tu peux le faire à chaque fois , n'hésite pas . Tu constateras que l'ordonnée est chaque fois la même

D'accord.

Je viens de clore l'exercice. Et merci beaucoup pour tes conseils et ta patience...
Ca m'a beaucoup aidé et mieux éclairé. C'est très sympa de m'avoir accordé autant de temps ...
Merci encore...

De rien ! Si ton corrigé est très différent de la solution proposée ici , je serais intéressée . Bonne soirée !  

Oui, je n'hésiterais pas à te tenir informée...
Mais avec tout ce temps donné, je pense bien que ce soit juste..
Bonne soirée également !