Bonjour.

B et C ont des ordonnées symétriques : l'axe des abscisses est la médiatrice de [BC]

A plus RR.

Merci beaucoup raymond
effectivement cela fonctionne

Merci et pour les ordonnées ?

Le fait que B et C aient des ordonnées symétriques n'implique pas que l'axe des abscisses est la médiatrice de [BC].
Cela implique seulement que l'axe des abscisses passe par le milieu de [BC]

Le plus simple est de dessiner un repère orthonormé tel que l'unité soit égal à 1/5 de AD, et ensuite d'y placer les points A, B , C et D avec les coordonnées de l'énoncé.

On obtient, ceci :



Si on veut, on peut alors faire pivoter la figure (avec les axes) pour la mettre dans la même position que sur le dessin original ...

Sauf distraction.  

Après pivot, on obtient ceci :

Mais pourquoi prendre 1/5 de D ?? Et comment prouver exactement où est l'axe des ordonnés ?

A(-4;2) et D(1;2)

--> AD = 5

--> prendre une longueur unitaire = AD/5 pour les axes du repère.
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Ne pas penser comme cela a été dit que l'axe des abscisses est médiatrice de [BC], ce n'est pas correct.

Pour trouver où sont les axes du repère, je t'ai indiqué une méthode.

Il sont même clairement dessinés sur mes dessins.
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Autre méthode:

L'axe des abscisses passe par le milieu de [BC] (car B et C ont des ordonnées symétriques) et est parallèle à (AD) (car A et D ont une même ordonnée). --> On peut tracer l'axe des abscisses.

--> Après avoir tracé l'axe des abscisses (comme indiqué ci-dessus), on prolonge DC et cette prolongation coupe l'axe des abscisses en O (origine du repère).
(ceci est vrai car la droite (DC) a pour équation y = 2x et elle passe donc par l'origine du repère).

On trace la perpendiculaire en O à l'axe des abscisses et on a la direction de l'axe des ordonnées.

Il reste à lui donner le bon sens (flèche) en se fiant aux coordonnées que l'on connait.
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OK ?

ok merci très bien expliqué !! Merci beaucoup, mais donc en traçant l'abscisse on peut aussi trouves l'axe des ordonnés avec les traits bleu qui sont sur la figure ?

Bonjour, je suis totalement bloqué au niveau de A(-4;2) et D(1;2)

--> AD = 5

--> prendre une longueur unitaire = AD/5 pour les axes du repère....

Pourriez vous m'expliquer un peu plus profondément dans vos explications s'il vous plais ? merci d'avance

Bonjour,

J'ai eu le même sujet(à peu de chose près) mais le problème est que je ne comprends pas comment trouver le repère initial

salut

on peut aussi déterminer l'origine O du repère puisqu'on sait que OA = ... et OB = ... (par exemple)

Bonsoir,

Après quelques essaie je n'ai pas trouvé la réponse donc je m'en remet à vous le sujet est le suivant,

Le quadrilatère ABCD ci dessous dessiné dans un repère orthonormé qui a disparu.
Retrouver le repère initial à partir des coordonnées des points : A(-4;2) B(2;-6) C(3;6 et D (1;2)

Merci d'avance
Sucxy

*** message déplacé ***multipost interdit

salut carpediem
Je ne vois pas trop ou tu veux en venir avec OA et OB
pourrait-tu m'éclairé

merci

Sucxy

on connait les distances OA et OB donc on sait où se trouve O ...

carpediem, avec un coefficient 2 si je ne me trompe pas...pas très marrant

carpediem, ayant quitté, Sucxy, je vais te proposer autre chose
montre que AOD est un triangle rectangle, montre que AOC est aussi un triangle rectangle. (programme de 4e, Pythagore)
il est facile alors de construire O (programme de 4e : trinangle rectangle inscriptible dans...)
tu sais (voir au dessus) que l'axe des abscisses est parallèle à (AD)
et tu n'as plus qu'à construire l'axe des ordonnées.
Bonne soirée

Bonsoir malou pour pouvoir utiliser ta méthode il me faudrait avoir O car pour pouvoir effectuer Pythagore il me faut avoir au minimum 2 longueur

mais O a pour coordonnées (0,0) même si pour le moment tu ne sais pas le placer sur ta feuille
donc tu peux calculer tes longueurs
d'accord ?

** juste pour suivre

malou  : oui j'y ai pensé ensuite : les rayons des cercles sont guère pratique ... même si on sait les construire à la règle et le compas ...

et on possède bien l'unité de longueur puisque AD=5 comme le disait J-P ...

tout de même :

en considérant les points A et D l'axe des abscisses est parallèle à (AD)

en considérant les points B et D on sait quelle parallèle choisir ...

construire réellement les demi-cercles me semble plus simple pour un élève que construire cette division par 5 en la justifiant...mais bon...

Bonsoir à vous tous,

allez, je mets mon grain de sel en proposant une autre méthode :
avec les coordonnées de A et de B, déterminer l'équation de la droite (AB)
et les points d'intersection de cette droite avec les axes.
Faire de même avec (BD) et (AC), on a  ainsi deux points pour chaque axe, qu'on peut tracer.

Bonjour à vous tous,
tiens, je croyais qu'on attendait le retour de Sucxy avant de discuter des avantages ou inconvénients de telle ou telle méthode ?
(parce que j'ai beaucoup à (re)dire là dessus, sur cet exo en général...)

tu n'étais pas particulièrement visée par cet remarque

de toute façon la méthode de J-P (sinon pourquoi se greffer dans la discussion originelle de 2007 ?), celle de carpediem, celle de malou, la tienne
(sans parler de mon "grain de sel" personnel que je remets à plus tard)
Sucxy s'y retrouve-t-il ?

Bonsoir à tous

JP ne risque pas de répondre
Sucxy pose une question parce qu'elle a trouvé le sujet sur le site.
carpediem répond. Aucun souci à mon avis.
Sucxy ne comprend pas son aide, et je m'aperçois sauf erreur de ma part, qu'on a un coefficient 2 dans ce qu'il préconise. Je ne trouve pas ça fort commode pour la construction. Je le dis à carpediem , qui entre temps s'est déconnecté. Du coup, pour aider Sucxy à faire son devoir, je lui propose une solution pour construire son origine, puisque d'autres choses faciles ont été données au dessus.
Sucxy me repose une question, à laquelle je réponds ce matin, étant déconnectée hier soir.
Et ce soir je réponds à carpediem qui me dit que lui trouve les cercles peu commodes.
mathafou, je ne vois toujours pas le problème.

"JP ne risque pas de répondre" certes , mais il avait esquissé une certaine méthode complète

mathafou Si je demande de l'aide sur un exo datant de 2007 c n'est pas par flemme ou que je n'ai pas lu les réponses précédentes mais bien car je ne les ai pas comprise

reBonjour Sucxy
je vois que tu es connecté
nous allons essayer de finir au plus vite cet exercice
pour reprendre, et on va essayer d'aller au plus simple (oublie mes cercles, plus compliqué)
Voici le principe :
> tu commences sur ton papier par prendre un repère de centre O, et tu y places les points A,B,C,D
cela va te permettre d'étudier les propriétés de la figure
> 2e étape : intéresse toi à la droite (AD) quelle est sa particularité ? , et intéresse toi à la droite (CD) quelle est sa particularité ?

vas-y...dis moi où tu en es

_{je n'avais lu dans la méthode de JP au dessus que ce qu'il y avait et qui commençait par diviser par 5, ce que je n'aimais pas}

juste en passant pour clarifier :
"ce n'est pas par flemme ou que je n'ai pas lu les réponses précédentes mais bien car je ne les ai pas comprise"
donc c'est juste un problème de communication

tu aurais dit précisément "je ne comprends pas ceci cela dans les explications" dès le départ que ça aurait évité toute suspicion de quoi que ce soit et toute dérive vers d'autres méthodes plus compliquées .
_{ceci dit les répondants ont fait pareil : ne pas étudier en détail les réponses deja fournies}

je te laisse avec malou etc maintenant que c'est recadré sur le contexte d'origine.

en passant pour clarifier et résumer :

1/ je propose une alternative qui permet de dire précisément où se trouve l'origine du repère

2/ vu les valeurs des rayons (remarquées par malou) la construction n'est pas "pratique" ... mais théoriquement faisable ... (mais construction fastidieuse)

3/ mon post de 19h29 est par contre dans la droite ligne de celui de J-P (sans construction "à l'envers")

4/ la construction de l'unité (AD = 5) est relativement élémentaire (Thalès avec une droite quelconque) mais pas nécessaire immédiatement et encore plus élémentaire une fois l'axe des abscisses obtenu : il suffit de construire la droite "au milieu" des droites (AD) et l'axe des abscisses et permet d'avoir l'origine donc l'axe des ordonnées (perpendiculaire passant par un point)

PS : langage volontairement naïf

5/ malou propose cependant une méthode encore plus efficace pour avoir cet origine (en considérant la droite (CD)


Sucxy devrait pouvoir se débrouiller maintenant ...

Bonjour,

4 bis : encore plus simple, une fois qu'on a l'origine et les axes, l'abscisse de D est 1 ;D
ni milieu ni division par 5

mais bon ...cette discussion semble vouée aux oubliettes ... et pourtant !!!

pour déterminer un repère orthonormé il suffit de uniquement deux points et leurs coordonnées et rien d'autre
hormis une indication (par exemple une inégalité sur un troisième point, sans même de valeur exacte) pour déterminer s'il est direct ou indirect.

tout le reste est des données superflues
donc susceptibles d'être contradictoires avec les deux points choisis.

ce qui est le cas ici (la figure fournie dans cette discussion est contradictoire avec les données)
ceci est sans doute dû (faut l'espérer) à une déformation lors de la photo (perspective).

en tout cas
quoi que l'on fasse (quelle que soit la méthode de construction retenue) il est nécessaire :
- de tracer sur une vraie figure exacte et pas sur une copie grossière déformée
- de vérifier après coup que dans le repère obtenu, tous les points ont toutes leurs coordonnée correctes par rapport à ce repère .

sinon cela veut dire qu'il est impossible d'avoir ces points là avec ces coordonnées là dans un repère orthonormé. (que l'énoncé est faux, figure ou données)

mathafou  : oui je ne me rappelais plus exactement quelles étaient les coordonnées des points ...