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Niveau seconde
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Répère et points cocycliques

Posté par
lyly911
12-12-18 à 15:29

Bonjour à vous,

J'essaie de faire (sans succès) un travail sur les points cocycliques où il faut utiliser en plus un repère orthonormé. Mais même après avoir fait plusieurs recherches (Google et autres), je ne sais pas comment faire.


Enoncé :

Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on donne les 4 points suivants :
M (-4 ; 1), N (12 ; -1), P (11 ; 4) et R (3 ; -8).
Démontrer que ces 4 points sont cocycliques.

Je vous remercie d'avance de (peut-être) pouvoir me venir en aide.
Bonne journée à vous !

PS : Je n'ai jamais travaillé sur les points cocycliques et je n'ai donc aucune leçons dessus ou autres.

Posté par
philgr22
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:36

Bonjour,
Fais la figure et regarde par exemple si tu n'as pas deux triangles rectangles d meme hypotenuse.

Posté par
lyly911
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:41

Bonjour,
Effectivement j'en ai deux !

Posté par
philgr22
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:45

Donc tu as un diametre d'accord?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:45

Bonjour, le bon réflexe c'est de commencer par prendre geogebra et positionner les points :
Répère et points cocycliques

ça te permet de voir comment sont ces points et comprendre la situation.
Ici notamment on voit très vite qu'il y a de grandes chances que l'angle NPM soit un angle droit , ce qui veut dire que MN est un diamètre du cercle circonscrit au triangle NMP.
ça permet de trouver le centre du cercle (A sur la figure) et son rayon et il n'y a plus qu'à montrer que AR vaut aussi le rayon pour prouver qu'il est aussi sur ce cercle (on peut aussi trouver l'équation du cercle et montrer que les coordonnées de R satisfont cette équation).

Pour faire simple tu peux faire l'hypothèse que le centre du cercle est A(4,0) et directement montrer que AM² = AN² = AP² = AR² .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:46

ha désolé, j'arrive un peu tard. Salut tout le monde, je vous laisse.

Posté par
philgr22
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:48

salut glapion

Posté par
mathafou Moderateur
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 15:49

Bonjour,

ou bien comme on a "vu" que il y a deux triangles rectangles (et que bien sûr on l'a non seulement vu mais prouvé) on fait deux fois le truc
et deux cercles qui ont le même segment comme diamètre sont un seul et même cercle.

Posté par
lyly911
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 16:27

Merci beaucoup, vous réponses m'ont beaucoup aidez à résoudre ce problème !

Posté par
philgr22
re : Répère et points cocycliques 12-12-18 à 16:28

Bon courage.



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