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Niveau seconde
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repère orthonormal

Posté par
kelly111
19-03-18 à 13:45

Dans un repère orthonormal (O, I, J) A est le point de coordonnées (2 ; 1) et B celui de coordonnées (6; 3).
Déterminer l'ordonnée du point C d'abscisse 0 tel que ABC soit isocèle en C.
Puis calculer l'aire de ABC.


Mais je n'ai pas encore vu les vecteurs.

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 13:54

Bonjour

lire  avant de poster

que proposez-vous ?

il ne s'agit que de longueur

Posté par
malou Webmaster
re : repère orthonormal 19-03-18 à 13:55

pose C(0;y)
et calcule les longueurs AC et BC
....
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:00

Bonjour,

AC=BC si le triangle est isocèle en C, ou AC(au carré) = BC(au carré)

AC(au carré) = (xc-xa)au carré+(yc-ya)au carré
AC(au carré)= (O-2)au carré+(yc-1) au carré
AC(au carré)= 4+ yc au carré-2yc+1

Voilà ce que j'obtiens pour AC

Posté par
malou Webmaster
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:02

oui, continue

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:03

BC(au carré)= (xb-xc)au carré+(yb-yc)au carré
BC (au carré)= (6-0) au carré+ (3-yc) au carré
BC(au carré)= 36+ yc au carré- 6yc+9

Voilà ce que j'obtiens pour BC

Posté par
malou Webmaster
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:04

oui, continue

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:09

Comme AC=BC

Alors, 4+yc au carré-2yc +1= 36+yc au carré-6yc+9
yc au carré- yc au carré- 2yc-6yc= 36+9-4-1
-8yc= 40
yc= -40/8
yc= -5

C'est exact ?

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:14

non

vous avez -2y+6y=40

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:16

Comme AC=BC

Alors, 4+yc au carré-2yc +1= 36+yc au carré-6yc+9
yc au carré- yc au carré- 2yc+6yc= 36+9-4-1
4yc= 40
yc= 40/4
yc= 10

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:17

Donc c(0; 10)

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:21

Mais comment fait-on pour calculer l'aire de ABC?

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:23

comment calcule-t-on l'aire d'un triangle  ?

Calculez AB  et CC' où C' est le milieu de [AB]

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:31

On fais B×H divisé par 2.

AB= racine carré( (ya-yb)au carré + (xa-xb)au carré)
AB= racine carré( (1-3)au carré+ (2-6) au carré)
AB= racine carré (4+16)
AB= 3 racine carré 2

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:34

Xc'= Xa+xb le tout divisé par 2
Xc'= 2+ 6 le tout divisé par 2
Xc'= 4

c'(4;?)

Xc'= Ya+Yb le tout divisé par 2
Xc'= 1+3 le tout divisé par 2
Xc'= 2

c'(4;2)

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:34

AB=\sqrt{20} d'accord  

vous avez écrit ensuite que AB^2=18  

20=4\times 5

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:38

Cc'= racine carré( (yc-yc')au carré + (xc-xc')au carré)
Cc'= racine carré ((10-2) au carré+ (0-4) au carré)
Cc'= racine carré (64+16)
Cc'= 4 racine carré 5

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:40

hekla @ 19-03-2018 à 14:34

AB=\sqrt{20} d'accord  

vous avez écrit ensuite que AB^2=18  

20=4\times 5


Je me suis trompé, c'est 2racine carré 5

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:43

B×H/ 2

(2racine carré 5× 4racine carré 5)/ 2
= 20
Donc l'aire est de 20

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:44

CC'=\sqrt{80}=4\sqrt{5}

AB=2\sqrt{5}
d'accord

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:45

oui  puisque l'on n'a pas d'unité

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:47

Oui merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
hekla
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:48

de rien

une petite remarque

avec le symbole  cela ne se voit pas  sinon c'est racine carrée

Posté par
kelly111
re : repère orthonormal 19-03-18 à 14:52

Ha, oui oki merci!



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