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Repère Orthonormal DM pour Demain
bonsoir tout le monde
il me reste un exercice de géométrie pour demain, mais j'ai plein de problèmes.
voici l'énoncé : Dans le repère orthonormal (O;i;j;k) on donne les points A(2;0;0) B(0;3;1) et C(5;1;3)
J'ai démontré dans la première question que ABC est rectangle en A.
2) Soit M(1;7;5) Démontrer que M est un point du plan (ABC)
Là, je sais qu'il faut trouver un nombre k... mais comment faire ??
3) Soit D(9;16;-6) Démontrer que la droite (DM) est perpendiculaire au plan (ABC).
Je ne sais pas comment faire non plus ... 
et 4) Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
Je félicite vraiment ceux qui arriveront à m'aider.
Merci beaucoup d'avance. :) Clément
personne ne pourait m'aider s'il vous plait ?? merci
oui, mais.... plus vite, muriel, plus vite :
6 minutes, c'est long 
2)
il faut que tu démontres que par exemple il existe 2 réel et
tels que:
(j'ai pris ces vecteur mets tu peux prendre d'autre: comme ou
pour le 1er membre; il en est de même pour le 2nd
)
cherches les différentes coordonnées des vecteurs
tu devrais donc montrer qu'il existe des solution au système suivant:
je te propose de résoudre le système suivant:
et de montrer que:
tout compte fait, je te laisse faire, il ne devrais pas avoir de problème
moi, j'ai trouvé: et
(mais je commets souvant des erreurs d'étourderie )
donc tu obtiens:
ce qui démontre que M appartient au plan (ABC)
3)
pour cette question, je te propose d'utiliser le produit scalaire:
et
et montrer qu'il valent 0
sachant que je te rappelles que:
où
(x; y)
(x'; y')
4)
tout est donné dans les questions précédentes:
(DM) est une hauteur de ce thétraède
et le volume vaut:
à toi de trouver les valeur
à toi de jouer
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