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Repère orthonormé
Bonjour,
pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp ?
1. Dans un repère orthonormé, placer les points A(-2;6), B(4;-2), C(-4;2) et D(2;-6).
2. a) Placer le point F tel que ;
b) Déterminer les coordonnées du point F par le calcul.
3. a) Calculer les coordonnées de I milieu de [AB] et de J milieu de [AC] ;
b) Placer I et J sur la figure.
4. Placer le point G tel que , puis justifier que les coordonnées de G sont (-2/3;2).
5. Justifier l'alignement des points C, G et I.
Déjà, j'ai commencé à placer le point F. Est-il au bon endroit ? 
Pour déterminer les coordonnées du milieu, je ne vois pas comment faire, pouvez-vous m'éclairer ? merci !
Désolé pour les notations, mais je te réponds depuis une tablette sur laquelle l'usage de LaTeX n'est pas confortable...
Bonjour, merci ! Oui, en effet, faute d'étourderie... donc il faut que je fasse 1/2 AB + BD ? Donc du coup, le point F est en F(-1;-2) ?
Merci pour la formule, nous ne l'avons pas vue dans ce chapitre-ci donc j'hésitais à l'utiliser... :p Mais comment prouver que F est le milieu de CD du coup ? Je ne peux pas mettre directement la formule, car rien ne prouve que ce point est le milieu de CD... 
2.b) Tu peux calculer les coordonnées (x; y) du point F en projetant sur les axes du repère la relation vectorielle qui définit ce point.
Sur l'axe des abscisses :
x - xA = 1/2(xB - xA) - (xB - xD)
D'où x .
De même pour les ordonnées.
Rebonjour ! Je crois avoir compris....
AF = 1/2AB - DB
xF - xA = 1/2(xB - xA) - (xB - xD)
xF - (-2) = 1/2(4 - (-2)) - (4 - 2)
xF + 2 = 1/2(4 + 2) - (4 - 2)
xF + 2 = 1/2(6) - 2
xF + 2 = 3 - 2
xF = 3 - 2 - 2
xF = -1
------------------------------------------------------------------
AF = 1/2AB - DB
yF - yA = 1/2(yB - yA) - (yB - yD)
yF - 6 = 1/2((-2) - 6) - ((-2) - (-6))
yF - 6 = 1/2(-8) - 4
yF - 6 = (-4) - 4
yF = (-4) - 4 + 6
yF = -2
Donc F(-1;-2) 
C'est ça ?
Pour le 5 j'ai trouvé CG(10/3;0) et CI(5;0)
donc du coup xCG × yCI - xCI × yCG = 10/3 × 0 - 5 × 0
= 0
Ça prouve qu'ils sont alignés. C'est bon ?
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