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Niveau seconde
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Repère orthonormé

Posté par
lucas59160
09-11-19 à 10:52

Bonjour j'ai un exercice de math et vraiment je ne comprend pas du tout j'aurais besoin de votre aide,

Question: dans un repre orthonormé on donne les point A(2;1),B(7;2) et C (3;-2

A) déterminer les coordonnées d'un point M tel que AM= u, avec u (5,-2)

B) on cherche les point D tel que ABCD soit un parallélogramme
écrite une égalité vectorielle sue dojt vérifier D

En déduire le calcule des coordonnées  du point D


C) détermine les coordonnées du point N tel que AN = NB
Vérifier que N est le milieu de [AB]

Je vous remercie d'avance

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 10:58

Bonjour

Que proposez-vous  ?
Quelles sont les coordonnées du vecteur \vec{AM}

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 11:06

Si AM = u et que u = (5,-2) alors Am est également à (5,-2) aussi ?

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 11:09

Certes mais on ne va guère avancer ainsi

\vec{AM} \quad \dbinom{x_M-x_A}{y_M-y_A}

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 11:19

Ah oui donc si u = (5,-2) alors u(x,y)
Donc  MA=xM- xA = 2- (-3)= 5
               MA= yM- yA = -1-1= 2

Mais comment je peux expliquer d'avoir trouver ça alors que j'ai juste chercher se qui pouvais faire 5  et 2 avec 2 et 1
              

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 11:30

\vec{MA}=-\vec{AM}

-1-1=-2\not=2

Les vecteurs \vec{u} \ \dbinom{x}{y} et \vec{v}\ \dbinom{x'}{y'}  sont égaux si et seulement si

\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:06

Ducoup je dois écrire se que j'ai écrit en modifiant par -2 et ce que tu a écrit

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:17

????
Vous résolvez  \begin{cases}x_M-x_A=5\\y_M-y_A=-2\end{cases}} après avoir remplacé x_A et y_A par les coordonnées de A

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:24

Ducoup c'est        XMA= 3-(-2)= 5
                                     Y MA= -1-1 = -2

?

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:25

Donc M=( 3, -1 ) ?

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:32

A\  \dbinom{2}{1}  ses coordonnées ont changé alors

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:38

Ah erreur de calcule

xMA = 7-2=5
YMA = -1-1= -2  ?

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:45

M(7~;~-1)

Pourquoi est-ce si difficile de résoudre

x_M-x_A=5   d'où  x_M= 5+x_A=7

et  y_M-y_A=5   d'où  y_M= -2+y_A=-1 ?

On n'a pas besoin alors de chercher d'où sortent  7  ou -1

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 12:54

Je ne comprend pas ou vous voulez  en venir et je sais pas si j'ai bon ducoup et je sais pas pourquoi le 5= Xm, enfaîte ma prof de math passe plus de temps a nous insulter que faire cours et ducoup je n'arrive vrm pas a comprendre  

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 13:12

Les coordonnées de M sont corrects  mais on ne les devine pas  ce qui semble correspondre à ce que vous avez écrit

exemple de rédaction

  \vec{AM} \quad \dbinom{x_M-x_A}{y_M-y_A}

Les vecteurs \vec{u} \ \dbinom{x}{y} et \vec{v}\ \dbinom{x'}{y'}  sont égaux si et seulement si

\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}

d'où

\begin{cases}x_M-2=5\\y_M-1=-2\end{cases}}

On résout

\begin{cases} x_M= 5+2=7\\ y_M= -2+1=-1\end{cases}

Les coordonnées de M sont (7~;~-1)

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 13:44

Ah d'accord je te remercie,  tu peux m'aider pour le b et le c ? Stp ?

B) on cherche le point D tel que ABCD soit un parallélogramme
Écrire une égalité vectorielle que doit vérifier D
En déduire le calcule des coordonnées du point D

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 13:49

Voir cours  par exemple  \vec{AB}=\vec{DC}

Même principe  qu'au préalable

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:22

Chus en galere je n'arrive pas du tout à calculer

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:25

Ça fais 4h que chus sur le dm et j'y arrive vrm pas et j'aurais grave apprécier que tu me passe les réponses du b et du c

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:26

\begin{cases}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{cases}

une seule inconnue par ligne

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:37

7-2=3-x
2-1=-2-y

AB= (5)
            (1)


Mais pour D je sais pas du tout

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:40

Vous êtes ramené au cas précédent  voir  A

Posté par
lucas59160
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 14:50

J'ai réussis à trouver le D, il est également a (8,-1) donc le calcule est

XD-3=5
Yd-(-2)=1

Xd= 5+3=8
Yd=1+(-2)=-1
Donc jai trouver le calcul et manque plus que écrite légalité vectorielle, j'ai bon ?

Posté par
hekla
re : Repère orthonormé 09-11-19 à 15:02

On commence par l'écriture vectorielle   ce que j'ai effectué  13  49

\vec{AB}=\vec{DC}

ce qui se traduit par  14 :26

\begin{cases}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{cases}

calcul \vec{AB}\qquad \dbinom{5}{1} 14 37


\vec{DC}\qquad \dbinom{3-x}{-2-y}

d'où à résoudre


 \\ \begin{cases} 3-x=5\\-2-y=1\end{cases}


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