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Niveau seconde
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repère orthonormé

Posté par
Cosma
23-03-20 à 15:02

Bonjour j'ai un exercice de devoir maison et je reste bloquée sur 2 questions voici l'énoncé :

A(0;4)  
B(3;2)                        
C(1;1)
D(3;5)
Dans un repère orthonormé (O;;).

1) Déterminé les coordonnées des vecteurs AB et CD.

xb -xa = 3-0 = 3
yb-ya = 2-4 = -2          AB(3;-2)

xc-xd = 1-3 = -2
yc-yd = 1-5 = -4          CD(-2;-4)

2)  Justifier que ces 2 vecteurs ne sont pas colinéaires.

dét(AB;CD) = 3 *(-4)-(-2)*(-2)
                           = -12-4
                           = 8 # 0
Donc AB et CD ne sont pas colinéaires.

3) Que peut on en déduire sur les droites (AB) et (CD) ?
On peut on déduire que les droites  (AB) et  (CD) ne sont donc pas parallèles.

4) Placer les points A , B, C et  D et tracer les droites (AB) et (CD).

et voici les 2 questions que je ne comprend pas .

5) Lisez graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chaque droite et en déduire leurs équations réduites.
6) Déterminez par le calcul les coordonnées (x;y) du point d'intersection E des droites (AB) et (CD).

Merci a ceux qui m'aideront.

repère orthonormé

Posté par
hekla
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:10

Bonjour
Il faudrait penser à tracer des droites pas des segments

Comment lit-on le coefficient directeur d'une droite ?

L'ordonnée à l'origine pour (Ab) est simple  à lire.

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:11

Bonjour
Coefficient des ( AB)

(yB-yA)/(xB-xA)

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:11

Bonjour,
1: Tu as calculé les coordonnées de \vec{DC} au lieu de \vec{CD}

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:12

Salut sanantonio312 et hekla

Posté par
hekla
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:15

Bonjour à  kenavo27 et à sanantonio312

Bonne journée

Posté par
mathafou Moderateur
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:15

Bonjour à vous deux,

le vecteur CD est faux ce n'est pas xc - xd etc mais xd - xc etc

de plus -12-4 ne fait pas 8 mais -16 (ce qui ne change pas grand chose à la conclusion, mais autant mettre une justification / calculs juste !

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:15

Salut Les gars

Posté par
mathafou Moderateur
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:16

bonjour à tous (messages croisés)
je vous laisse

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:18

d'accord merci j'ai rectifier le vecteur CD

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:24

Pour AB = 2-4/3-0= -2/3

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:26

Qu'est-ce que représente ce calcul?

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:27

Et pour CD = 5-1/3-1 = 4/2
Cela représente les coefficients directeurs

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:27

Coefficient de (AB)

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:29

Je te laisse sanantonio312

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 15:42

et pour l'ordonnée a l'origine il y a que (AB) non ?
(CD) n'en possède pas ?

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:00

Équation de ('AB) ?

Équation de (CD)?

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:03

4/2, ça se simplifie.
L'ordonnée à l'origine d'une droite, c'est l'ordonnée du point sur la droite dont l'abscisse est 0. (La droite coupe l'axe des ordonnées)

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:19

4/2=2

D'accord mais CD ne coupe pas la droite des ordonnées

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:22

kenavo27 @ 23-03-2020 à 16:00

Équation de ('AB) ?

Équation de (CD)?

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:23

(AB)= 2x+4

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:25

Le segment [C;D] ne coupe pas l'axe des ordonnées, mais La droite (CD) coupe les deux axes.
Il suffit de prolonger le trait.

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:26

Citation :
(AB)= 2x+4
Ne veut rien dire.
L'équation de la droite (AB) est y=2x+4

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:27

Impossible que ce soit l'équation de ( AB)

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:29

Le coefficient de l'équation de la droite ( AB) est négatif : -2/3

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:35

Exact. Je n'ai pas vérifié plus haut. Juste noté que la syntaxe n'était pas bonne.
Merci pour ta vigilance kenavo27

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:37

ahh oui c'est vrai (AB) est y = -2/3 x + 4

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:38

Ça m'arrive plus d'une fois

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:41

(CD) est y = 2x + 0,2

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:44

Non

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:50

D'accord mais quand on prolonge (CD)  pour obtenir un segment (CD) coupe a environ 0,2 sur l'abscisse

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 16:55

(CD)
On a donc : y=2x+b
le point C (1;1) appartient à cette droite

On peut donc écrire : 1=2*1+b ou 1=2+b

D'où b=...

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:03

b= 0

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:06

b=-1. Non?

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:10

Je ne comprend pas

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:19

1=2*1+b
ou 1=2+b
D'où
b=1-2=-1

Alors
y=2x-1

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:27

d'accord je vois , j'ai compris merci

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:27

Fais l'autre

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:32

l'autre question ?

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:35

Équation de (AB)

y=-(2/3)x+b

À (0;4) appartient à (AB)

À toi

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:44

Je vais bientôt stopper
Dépêche toi

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:46

4 = (-2/1) + b

Posté par
kenavo27
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:52

Si tu remplaces x par 0 , alors (-2/3)*0=0
Donc
Il te reste : 4=b
D'où

L'équation : y=(-2/3)x+4

Pour trouver les coordonnées du point d'intersection

Il te faut résoudre:


(-2/3)x+4=2x-1

Bon courage.
J'arrête

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:52

euh non je me suis trompé c'est plutôt comme ça
4= (-2/3) *1 + b  

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 17:56

Merci beaucoup pour ton aide

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 18:00

Rappel, la question 5 est

Citation :
Lisez graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chaque droite et en déduire leurs équations réduites

Graphiquement, on trouve bien les ordonnées à l'origine: 4 et -1 (Si on prend soin de bien faire passer les droites par les deux points)

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 18:07

c'est à dire les faire passer par les deux points ?

Posté par
Cosma
re : repère orthonormé 23-03-20 à 18:11

et pour la dernière question j'ai trouvée x=1,875

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 18:14

La droite (AB) par les points A et B
La droite (CD) par les points C et D
C'est ce que tu as fait. Mais j'ai précisé "bien" pour que la lecture de l'ordonnée à l'origine soit la plus facile et précise possible (surtout pour (CD))

Posté par
sanantonio312
re : repère orthonormé 23-03-20 à 18:17

Pour le point d'intersection, oui, x=1,875.
Qu'il vaut mieux écrire 15/8.
Il te reste l'ordonnée à calculer...

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