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Repère orthonormé, coordonnées d'un point, milieu..
Bonjour, j'ai eu un exercice de maths, svp :
ENONCE :Soit un repère orthonormé (O;I;J) et les points A (-9;0) B(16;0) C(0;12).
1) Faire un dessin en prenant comme unité de longueur 0,5cm.
2) Calculer les longueurs AB, AC et BC.
3) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
4) Soit E, milieu de [AB]. Que vaut la longueur du segment [CE] ?
Déterminer les coordonnées du point E.
5) Soit le point F tel que le quadrilatère ACBF est rectangle.
Déterminer les coordonnées de F.
MES REPONSES :
2) AB= √(xb-xa)² + √(yb-ya)² = √(16-(-9))² + √(0-0)² = √25² + √0² = √625 = 25
AC= √(xc-xa)² + √(yc-ya)² = √(0-(-9))² + √(12-0)² = √9² + √12² = √81 + √144 = √225 = 15
BC = √(xc-xn)² + √(yc-yb)2 = √(0-16)² + √(12-0)² = √(-16)² + √(12)² = √256 + √144 = √400 = 20
3) On a AB²=25²=625
AC²+BC²=15²+20²=225+400= 625 donc AB²=AC²+BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
Pouvez-vous me dire si j'ai bon svp et surtout m'expliquer comment faire pour la 4 et la 5. Merci d'avance, parce que la je suis bloqué..
2) Tes résultats sont exacts, mais l'écriture de tes calculs est défectueuse.
Pour AC, par exemple, tu aurais dû écrire :
AC = 
[(0 + 9)² + (12 - 0)²] = (81 + 144) = 400 = 20 .
3) Précise que le triangle ABC est rectangle en C.
4) Après avoir bien répondu au 3), tu devrais pouvoir dire, sans calcul, à quoi est égal dans le triangle ABC le segment EC.
Note que le milieu d'un segment AB a pour coordonnées (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2) .
Merci beaucoup, voilà ce que j'ai fait :
J'ai trouvé les coordonées du point E mais je ne vois pas comment trouver la longueur CE, pouvez-vous m'aider svp,merci.
4) [CE] est la médiane du triangle ABC.
Si E est le milieu de [AB] alors
EA = (EA+EB) : 2
xe = (xa+xb):2 = (-9 + 16) :2 = 7/2
ye = (ya+yb):2 = (0+0) :2 = 0
Les coordonées de E sont (7/2 ;0).
4) Exact.
3) Comme tu le dis en réponse au 4), [CE] est la médiane du triangle ABC.
Ce triangle est rectangle et c'est sa médiane issue du sommet de l'angle droit.
A quoi est égale la longueur d'une telle médiane dans un triangle rectangle ?
Alors si CE n'est pas égale à la moitié de CB,
Alors CE = 1/2 de AB ?
Je suis completement perdu là..
Oui, c'est juste maintenant.
Dans un triangle ABC rectangle en C, la médiane CE issue du point C a une longueur égale à la moitié de celle de l'hypothénuse AB.
On a donc EA = EC = EB .
Comme la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse, on a :
CE= AB/2 = 25/2 = 12.5 cm
Pour le 5) maintenant "Soit le point F tel que le quadrilatère ACBF est rectangle. Déterminer les coordonnées de F. "
On sait que ABCF est un rectangle.
Un rectangle est un parrallèlogramme qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc AE=EB=EC=EF
Et un rectangle est un parralèlogramme qui a ses côté opposés de la même longueur donc AC=BF et CB=CF
Comment trouver les coordonées de F, merci ?
Comme E est le milieu de [CF], CE=CF
xf = (xc+xe) :2 = 0+35 :2 = 1.75
yf = (yc+ye) :2 = 12+0 :2 = 12:2 = 6
Les coordonées de F sont (1.75 ; 6) ??
Votre premier message :
Note que le milieu d'un segment AB a pour coordonnées (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).
Donc le segment EF a pour coordonées
(xF + xE)/2 ;(yF + yE/2
Mais je n'est pas les coordonnées de F, puisqu'il faut que je les cherches..
-> LE DM est a rendre pour demain, pouvez-vous me dire la réponse est ensuite me l'expliquez svp ? Merci
E est le milieu du segment CF. On a donc
xE = (xC + xF)/2
yE = (yC + yF)/2
Les coordonnées des points E et C étant connues, on déduit de ces égalités celles du point F.
Donc, je met :
E est le milieu du segment CF. On a donc
xE = (xC + xF)/2
yE = (yC + yF)/2
Les coordonnées des points E et C étant connues, on déduit de ces égalités celles du point F.
xE = (xC + xF)/2
donc xF = 2 x xE - xC
xF = 2 x 3.5 - 0
xF = 7 - 0
xF = 7
yE = (yC + yF)/2
donc yF = 2 x yE - yC
yF = 2x 0 - 12
yf = 0-12
yf = -12
Les coordonées de F sont (7;12) C'est sa ?
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