Ben42, bonjour et bienvenue
mais renseigne tout de suite ton profil, indispensable

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Merci pour la réponse rapide, j'ai mis mon niveau à jour sur mon profil.

l'énoncé brut de décoffrage serait plus facile à suivre que ce que tu racontes
en as-tu un ?

Bonjour, je n'ai pas dénoncé mais je peux dessiner ce que j'essaie d'expliquer si cela peut vous aider.

bonjour à tous deux,

Ben42 si j'ai bien compris,
A, B et C sont des points du plan définis par leurs coordonnées,
et tu cherches les coordonnées d'un point D tel que (AB) soit parallèle à (CD).

est-ce bien ça ?

** soit perpendiculaire.

il te suffit de poser directement la condition
puisque tu es dans le chapitre du produit scalaire.

tu obtiendras non pas les coordonnées d'un seul point,
mais un ensemble de points (une équation de la droite (CD))

Bonjour carita
merci d'être intervenu
mais ce que je ne comprends pas, c'est que dans sa démarche il divise par AB²

Bonjour carita, tu as bien cerné ma problématique. Je vais essayer également  avec la méthode que tu m'as recommandé.  Mais le fond de ma question c'était de comprendre les formules que j'ai utilisé. Parce que ces formules fonctionnent, mais je ne comprends pas exactement comment.

coucou ...moi non plus
je pense que c'est un exercice 'inventé' : 'qui est sur la droite passant par AB (sic!) pour que CD ',
et l'affluence de variables n'arrange rien à sa compréhension.
... cela part certainement d'un questionnement louable,
mais il faut en effet que Ben42 nous précise sa pensée,
à partir d'un exercice de cours qu'il a croisé (?),
ou bien carrément en donnant des valeurs aux coordonnées de A, B et C pour clarifier son problème

c'est une formule que tu as dans le cours ?

écris-là ici telle que tu l'as écrite sur ton cahier.

Ben42

je pense que tu te mélanges les pinceaux avec toutes ces variables.
par exemple :
Dx = Ax - Bx    ---- là, Dx est la variation des abscisses de A et B
Dx = Ax + (P * ( Bx - Ax))  ---- et là, c'est l'abscisse de D

je te propose de nous présenter ton problème à partir d'un exemple :
A(1;2) B(3;4) C(-4;1)  D(x;y)

montre ton calcul avec ces données.

A(1;2) B(3;4) C(-4;1)  D(x;y)

Difx = Ax - Bx = 1 - 3 = -2
Dify = Ay - By = 2 - 4 = -2

AB = (Difx² + Dify²)
AB = (-2² + -2²)
AB = (4+ 4)
AB= (8)

P =  ( ( (Cx - Ax) * (Bx - Ax) ) + ( ( Cy - Ay) * (By - Ay) ) ) / AB²
P = ( ( ( -4 - 1 ) * ( 3 - 1 ) ) + ( ( 1 - 2 ) * ( 4 - 2 ) ) ) / (8)²
P = ( ( ( -5 ) * ( 2 ) ) + ( ( -1 ) * ( 2 ) ) ) / 8
P = ( ( -10 ) + ( -2 ) ) / 8
P = -12 / 8

Dx = Ax + (P * ( Bx - Ax)) = 1 + ( (-12/8) * ( 3 - 1 ) = 1 + ( -12/8 * 2 ) = 1 + (-3) = -2
Dy = Ay + (P * (By - Ay)) = 2 + ( (-12/8) * ( 4 - 2 ) = 1 + ( -12/8 * 2 ) = 1 + (-3) = -1

Avec ces formules j'obtiens un point D qui a pour coordonnées (-2, -1).

dis-nous tout...

le point D appartient à la droite (AB)
c'est la projection orthogonale de C sur (AB)

je comprends mieux pourquoi le numérateur de P est le produit scalaire \vec{AB}.\vec{CD}

je réfléchis sur ta formule...

Mon énoncé n'était pas assez clair, je m'excuse.
Je ne cherche pas à résoudre un exercice, ou énoncé en particulier.
J'avais une problématique (que carita me semble avoir très bien compris), et j'ai trouvé cette formule sur le net. Après plusieurs test je constate que cette formule fonctionne. Mais je n'aime pas appliquer une formule sans la comprendre, je viens donc ici en quête d'explications.

**

rebonsoir
en réalité je n'ai pas le temps de rentrer dans ses notations pour voir ce qui a été fait
mais je conseille à Ben42 de toujours raisonner avec des caractérisations vectorielles pour ce genre d'exercice et surtout pas avec des formules glanées ici ou là
et ça tient en 2 lignes (après avoir fait un croquis de ce qu'on cherche à obtenir)
et on n'a strictement rien à savoir par coeur

ici
pour l'orthogonalité
et
pour la colinéarité (si le mot déterminant n'est pas connu, on utilise l'écriture développée)
et c'est fini

Rebonsoir, merci encore pour le temps que vous m'avez accordé.
Je regrette de ne pas avoir plus d'éclaircissement sur ces formules qui fonctionnent. Etant donné que je ne les comprends pas je ne les utiliserais donc pas.
Je vais donc résoudre ma problématique comme malou me l'a conseillé.
Puis-je demander à malou de me montrer les calculs à faire avec les données précédemment utilisées ?
A(1;2) B(3;4) C(-4;1)  D(x;y)

je partage l'avis de malou : utiliser des "concepts" simples que tu maitrises.

---

je pense avoir trouvé la piste d'explication de la formule,
enfin, le début (pas le temps de finir pour le moment)

D étant la projection orthogonale de C sur (AB), on a
  

d'après la formule,

par ailleurs, dans la formule
x_D= x_A + (P * ( x_B - x_A))  est équivalent à
et idem pour y_D
et puisque A, D et B sont alignés... la boucle est bouclée, il me semble.

carita merci beaucoup !
Si je comprends bien P est le rapport de longueur de AD / AB.
Ce qui me permet ensuite de multiplier la différence en x de AB pour avoir la position en x de D.
Mais cette position est juste seulement si le point A a pour valeur de x = 0.
Je finis donc par ajouter la distance en x du point A.
Et rebelotte pour Yd.
Si c'est bien cela, c'est beaucoup plus clair.
Merci encore carita vous êtes au top !

latex ne prenait pas \pm, j'ai écrit (+/-) à la place.

P est le rapport de longueur de AD / AB.   --- attention, le signe intervient selon la position de D sur le segment [AB], ou à l'extérieur du segment  [AB]
(fais un petit dessin pour les 2 cas)

ensuite, pour en déduire l'égalité des 2 rapports que j'ai indiqués : un petit Thalès.

_{merci malou}

tu as fait l'exercice avec la méthode indiquée par malou ?

c'est celle-là que tu dois utiliser pour tes exercices :
les formules que tu as trouvées sur le net, tu n'es pas censé les utiliser sur tes DM ou en contrôle...

montre tes calculs si tu as des difficultés.

Alors désolé, non, je ne l'ai pas encore fais, j'étais en train de cuisiner, mais je vais le faire.
En revanche comme je le disais ce n'est pas pour un exercice (devoir ou autre) que je voulais trouver les coordonnées de ce fameux point. C'est pour le développement d'un jeu, je me sers de cette formule pour détecter les collisions entre certains objets de mon jeu.
J'ai mis sur mon profil que mon niveau était de terminale parce que j'ai arrêté à ce niveau là, mais je ne suis plus à l'école. En revanche, ça ne m'empêche pas de faire des maths. D'ailleurs  je vais ressortir mes anciens cours sur les vecteurs pour utiliser la méthode de malou parce que ma mémoire me fait un peu défaut.

Alors de ce que je me souvient.
Si A(1;2) B(3;4) C(-4;1) D(x;y)
Je ne sais pas comment mettre les vecteurs sur latex j'écrirais donc vAB pour le vecteur AB.
vAB = (xb - xa; yb - ya)
vAB = (3 - 1; 4 - 1) = (2;2)
vAC = (-4 - 1; 1 - 2) = ( -5 - 1)
vAB.vAC = xx' + yy' =  2 * -5 + 2 * -1 = -10 + (-2) = -12
J'ai donc les vecteurs vAB et vAC ainsi que le produit scalaire.
Pour la suite ma mémoire bloque un peu.

re Bonjour à tous les deux
pour le produit scalaire, c'est pour l'orthogonalité

pour la colinéarité des vecteurs et
c'est


qui en réalité est le calcul d'un déterminant
qui s'écrit où tu mets en colonne les coordonnées de tes deux vecteurs
et pour calculer ce déterminant la règle est :


produit des termes sur la 1re diagonale auquel on soustrait le produit des termes sur la seconde diagonale

Donc avec Si A(1;2) B(3;4) C(-4;1) D(x;y)

bonjour Ben42

- tu dois établir les coordonnées de , comme tu l'as fait pour  .

les coordonnées   sont exprimées en fonction de x et de y
donc pas de x ' et y '

- ensuite tu dois écrire la condition d'orthogonalité des vecteurs AB et CD
cf message de malou 19h51.

- enfin, par résolution d'un petit système de 2 équations à 2 inconnues, tu trouveras les coordonnées de D(-2;-1).

J'avais écris x' et y' par ce que le calcul du déterminant est xy' - x'y ou ad - cb.
comme je l'ai fais avec ?
Donc

Système de deux équations à deux inconnues ? Il faut donc que je commence par
trouver les équations des droites (AB) et (CD) alors ?

oui, avec ça, reprends ton calcul de 11h27
que trouves-tu à présent ?

Il faut donc que je commence par  trouver les équations des droites (AB) et (CD)
avec le calcul précédent, tu vas trouver ta 1ère équation : une égalité qui va "lier" x et y.
en fait, ce sera l'équation de la droite (AB)

et la seconde équation tu la trouveras avec la condition d'orthogonalité
ce sera l'équation de la droite (CD)

en résolvant le système formé par ces 2 équations,
tu trouveras le point d'intersection des 2 droites, donc le point D.

Donc là je viens de trouver l'équation de la droite (AB) ?

2 (y-2) - 2 (x-1) = 0
2y - 4 - 2x + 2 = 0
-2x + 2y - 2 = 0

on peut simplifier par 2 :   -x + y - 1 = 0

et si on exprime y en fonction de x, on obtient l'équation réduite de (AB) : y = x+ 1

en effet, dire que vectAD (avec D quelconque) et vect AB sont colinéaires,
c'est dire que le point D appartient à la droite (AB).

plus généralement, cette méthode est utilisée pour déterminer l'équation d'une droite.
on pose M(x;y) quelconque
M(AB) ssi vectAB colinéaire vectAM.
et on trouve une équation de la droite (AB), comme tu l'as fait.

---

pose à présent la condition d'orthogonalité.