ve = vecteur  donc :
soi (O, veOI, veOJ) un repère orthonormé
x est un nombre réel appartenant à  ]0 ; pi/4 [
A et B sont les points de C le cercle trigonométrique de centre O tel
que :  
langle IOA = x rad et langle IOB = 2x rad  
la perpendiculaire à ( OI ) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire
à (OI) passant par B coupe (OI) en Q, la perpendiculaire à (OJ) passant
par A coupe (OJ) en S et la perpendiculaire à ( OJ ) passant par
B coupe (OJ) en R  
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H

1 ) a: démontrer que le quadrilatère OQBR est un rectangle
En déduire une expression de la longueur BQ
b : même question concernant le quadrilatère OPAS, en déduire une
expression de la longueur AP
2) déterminer l'aire du triangle OIB et l'aire du triangle
OAP en fonction de x
3) démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et su'ils
ont la même aires
4 ) démontrer que les triangles OIH et OAP sont isométriques
comparer alors leur aires
5 ) exprimer l'aire du triangle OIB en fonction de celle du triangle
OAP
6 ) exprimer sin 2x en fonction de sin x et cos x  
7 = application : on donne cos x = une grande racine prenan: 2+racine
de2 / 2 avec x appartient [ 0 ; pi/4]
a ) donner l'expression de sin x
b ) en déduire celle de sin 2x

** message déplacé **

ve = vecteur  donc :  
soi (O, veOI, veOJ) un repère orthonormé  
x est un nombre réel appartenant à  ]0 ; pi/4 [  
A et B sont les points de C le cercle trigonométrique de centre O tel
que :  
langle IOA = x rad et langle IOB = 2x rad  
la perpendiculaire à ( OI ) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire
à (OI) passant par B coupe (OI) en Q, la perpendiculaire à (OJ) passant
par A coupe (OJ) en S et la perpendiculaire à ( OJ ) passant par
B coupe (OJ) en R  
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H  

1 ) a: démontrer que le quadrilatère OQBR est un rectangle  
En déduire une expression de la longueur BQ  
b : même question concernant le quadrilatère OPAS, en déduire une
expression de la longueur AP  
2) déterminer l'aire du triangle OIB et l'aire du triangle
OAP en fonction de x  
3) démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et su'ils
ont la même aires  
4 ) démontrer que les triangles OIH et OAP sont isométriques  
comparer alors leur aires  
5 ) exprimer l'aire du triangle OIB en fonction de celle du triangle
OAP  
6 ) exprimer sin 2x en fonction de sin x et cos x  
7 = application : on donne cos x = une grande racine prenan: 2+racine
de2 / 2 avec x appartient [ 0 ; pi/4]  
a ) donner l'expression de sin x  
b ) en déduire celle de sin 2x

bonjour,
A partir de la propriété apprise en 4ème que 2 droites perpendiculaires
à une même 3ème sont // entre elles, la 1ère question n'offre
vraiment pas de difficultés
le 1a et 1b s'obtiennent avec le raisonnement suivant:
les côtés opposés // 2 à 2, ce sont donc des //logrammes.
Un //logramme ayant un angle droit est un rectangle.
AP c'est sinx
2) aire OIB=OI*AP/2=1/2sinx
aire OAP=OP*AP/2=1/2sinx.cosx
3) IOB est un triangle isocèle puisque OI=OB=1
donc OA qui est bissectrice de l'angle IOB (IOA=x et IOB=2x) sera
donc aussi médiatrice et OH est par conséquent perpendiculaire à
(BI)
les 2 triangles OAP et OHI sont isométriques car ils ont 1 côté commun
(le côté OI) compris entre 2 angles égaux ( angle POA commun et angle
OPA=angle OHI=pi/2)
aire OBP=1/2sinx.cosx
aire OHI =1/2 aire OBI=1/4sin2x
tu as donc ainsi trouvé la relation très classique
sin2x=2sinx.cosx
7) je ne suis pas sûr qu tu aies bien recopié la valeur de cosx et je
te laisse par conséquen faire seule les calculs de la dernière question)
tu calcules sinx en faisant
sinx=V(1-cos²x)  (dans la figure, c'est Pythagore dans le triangle OAP)
et tu appliques la formule obtenue à partir de l'égalité des aires
des 2 triangles OAP et OHI
Bon travail

coucou ! dsl c un lon exercice mé moi je narive pa du tou é c pour
demain !
EX: Soit (O;vect OI; vect Oj) un repere orthonormé
x est un nombre réel appartenant à 0<x< /4
A et B sont les points de C le cercle trigonométrique de centre O tels
que/ l'angle IOA=xrad et l'angle IOB=2xrad
La perpendiculaire à (Oi) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire
a (OI passant par B coupe (OI) en Q, la perpendiculaire à (OJ) passant
par A coupe (Oj) en S et la perpendiculaire a (OJpassant par B coupe
(Oj) en R
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H

1)a.Démontrer que le quadrilatere OQBR est un rectangle.
En deduire une expression de la longueur BQ
   b.Meme question concernant le quadrilatere OPAS
En deduire une expression de la longueur AP
2)Déterminer l'aire du triangle OIB et l'aire du triangle OAP en fonction
de X
3)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et qu'ils ont la
meme aire.
4)Démontrer que les triangles OIH et OAP sont isometriques
Comparer alors leurs aires.
5)Exprimer l'aire du triangle OIB en fonction de celle du triangle OAP
6)Exprimer sin2x en fonction de sin x et cos x
7)Application: on donne cos x=racine (2 +rac2)/2 avec 0<ou= x <ou =  
/4
a.donner l'expression de sin x
b.en deduire celle de sin2x

voila g fini ! je vou remerci davance a celui ou celle qui me repondra
!

** message déplacé **