Bonjour, je suis en train de réviser et je ne parviens pas à comprendre une réponse à une question dont j'ai la solution. Je vous présente donc la question est la réponse avec les 2 éléments qui me bloquent.
(i) Pour tout k [1, n] Ak est distinct de O.
(ii) Les Ak sont deux à deux distincts.
(iii) Il n'existe aucune droite du plan P contenant tous les Ak.
(iv)
Question: donner un exemple de n-uplet (z1....zn) vérifiant l'égalité précédente.
J'ai déjà la réponse.
Pour tout k [1, n], posons
(i) Pour tout k [1, n], zk0
(ii) On sait que les zk, 1 6 k 6 n, sont deux à deux distincts.
(iii) Puisque n > 3, on sait que les Ak ne sont pas alignés sur une droite.
(iv)
Donc, les zk, 1< k n, conviennent.
Mon problème est que je n'arrive pas à comprendre cette réponse.
Comment trouve t-on le i)?
et dans l'égalité comment passe t-on du second élément au 3ème ?
Pour le reste j'ai pu retrouver les notions de cours et les comprendre.
Merci de vos réponses qui peuvent vraiment m'aider.
Chwebie
L'exponentielle ne s'annule jamais, que ce soit sur R ou sur C.
Ensuite, il faut savoir que pour tout . Tu appliques avec en faisant le changement de variable nécessaire
Oh pardon,
(i) Pour tout k [1, n] Ak est distinct de O.
(ii) Les Ak sont deux à deux distincts.
(iii) Il n'existe aucune droite du plan P contenant tous les Ak.
(iv) \red \sum_{k=1}^{n}{\frac{z_{k}}{\left|z_{k} \right|}} =0
Ne sachant pas éditer, je le refait...
(i) Pour tout k [1, n] Ak est distinct de O.
(ii) Les Ak sont deux à deux distincts.
(iii) Il n'existe aucune droite du plan P contenant tous les Ak.
(iv)
(iv) est équivalent à en posant
on cherche donc des complexes z_k de module 1 dont la somme est nulle ...
il suffit donc de considérer les affixes des sommets de n'importe quel polygone régulier à n sommets inscrit dans le cercle trigonométrique
ces affixes sont les racines n-ième de l'unité et l'isobarycentre des sommets est le centre de gravité de ce polygone donc l'origine O ...
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