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Niveau cinquième
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reponses justifiés

Posté par
hugo8
07-11-12 à 15:53

bonjour pouvez vous m'aider svp je comprend pas au moins pour le debut merci

Voici un problème facile à chercher,mais dont la solution est peut-être difficile à trouver...
pour cet exercice, l'important n'est donc pas de trouver la solution,mais de raconter en détail toutes les démarches entreprises pour la trouver ou essayer de la trouver, même celles qui ont échouer!
Voici le problème à chercher:

"Mathilde a decomposé le nombre 12 en une somme de plusieurs nombres entiers.
Ensuite,elle a multiplié tous les termes de cette somme entre eux.
Quelle est la valeur maximale de sont résultat?"

Posté par
mathafou Moderateur
re : reponses justifiés 07-11-12 à 16:22

Bonjour,

une première approche "expérimentale" est de répertorier toutes les façons de décomposer 12 en une somme de termes non nuls.

depuis 12 = 11 + 1 : produit = 11x1 = 11
en passant par 12 = 6+5+1 : produit = 6x5x1 = 30
jusqu'à 12 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 : produit = 1
(ça en fait un bon paquet, mais courage, il n'y en a qu'un nombre fini : 76)
et de chercher dans tous ces résultats la valeur maxi du produit obtenu

Pour être sur (presque) de ne pas en oublier et de ne pas compter deux fois (travail inutile) une même décomposition, on peut imposer à la somme d'avoir chaque terme inférieur ou égal au précédent (triés par ordre décroissant)

avec 76 façons d'écrire 12 sous forme d'une somme de 2 termes cette méthode est extrèmement fastidieuse.

On peut chercher à avoir le plus de termes possibles, mais le plus grand posibles donc des termes "à peu près égaux"

si on se restreint à ces décompositions de 12 en somme de termes "à peu près égaux" il y en a beaucoup moins !!!
12 = 6 termes égaux à 2
= 5 termes (pas tous égaux mais des 2 et des 3)
= 4 termes &gaux à 3
= 3 termes égaux à 4
= 2 termes égaux à 6

donc 5 esais seulement au lieu de 76 !!

Posté par
hugo8
re : reponses justifiés 07-11-12 à 20:24

un grand merci, c'est complexe mais sincerement merci



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