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representation matricielle
Bonjour j'aimerais savoir si on peut bien dire que l'image d'une application linéaire U est celle d'une matrice A ,si seulement si , U est son application linéaire canoniquement associée , dans les autre cas on ne peut pas ?
Bonjour,
La matrice d'une application linéaire est toujours exprimée relativement aux bases (départ / arrivée). Sauf certains cas particuliers (ex. homothétie), quand on change les bases on obtient une autre matrice.
Quand on écrit pour
, alors
* est le "vecteur colonne" représentant
, coordonnées exprimées dans la base d'arrivée,
* est le "vecteur colonne" représentant
, coordonnées dans la base de départ,
* et est la matrice représentant l'application linéaire
, relativement à ces deux bases.
Bonjour
Tu peux avoir Im(A) = Im(u) sans que u ne soit l'application linéaire canoniquement associée à A, si c'est ça ta question (ne serait-ce que parce que par exemple et
ont la même image)
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