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Niveau terminale
Représentations paramétriques d'une droite
Posté par symphonie
Bonjour !
Je suis en train de faire l'exercice suivant :
"Dans le repère orthonormé (O,i,j,k) on donne les droites d et d' de représentations paramétriques :
d : { x=-1+t y= 1+t z=-7+ 3t
d' : { x=5-3t' y=1-3t' z=2t'
Démontrer que d et d' sont orthogonales. Sont-elles perpendiculaires ?"
Donc pour la première partie de la question pas de problèmes, j'ai utilisé le produit scalaire et trouvé qu'elles sont orthogonales. C'est la deuxième partie qui me pose problème. Quand j'ai fait l'exercice, j'ai écrit ceci :
"Les droites sont orthogonales, elles sont donc perpendiculaires uniquement si elles sont sécantes, donc s'il existe un x tel que :
-1+x=5-3x ; 1+x=1-3x ; -7+3x=2x"
J'ai résolu le système et ai trouvé des x différents et donc conclu que c'était impossible. Mais dans la correction de l'exercice ils utilisent un système où ils conservent t et t', donc deux inconnues. Est-ce que je n'ai pas bien compris la méthode ? Merci d'avance pour vos réponses !
La première équation à écrire est - 1 + t = 5 - 3t' .
Corrige de même les autres équations et essaie de résoudre le système ainsi obtenu de trois équations à deux inconnues (t et t').
Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai corrigé et résolu le système, mais je ne comprends pas pourquoi on utilise les deux inconnues, je n'arrive pas à voir ce qu'elles représentent.
salut
une représentation paramétrique d'une droite c'est se donner le moyen de calculer ou obtenir les coordonnées d'un point de cette droite à partir d'un paramètre ...
dire que deux droites sont sécantes signifie que pour des valeurs de chacun des paramètres on obtient les mêmes coordonnées (et donc le même point)
il faut donc savoir s'il existe bien des valeurs de ces paramètres qui permettent d'obtenir les même coordonnées ...
et ce ne sont pas des inconnues mais des paramètres !!!
c'est comme dans une fonction f : x --> ...
x n'est pas une inconnue c'est le nom de la variable ...
D'accord, je crois avoir mieux compris ! Pour moi t et t' devaient avoir la même valeur parce que c'était le point d'intersection mais en fait j'ai confondu avec les coordonnées de ce point. Merci 