Bonjour,


un bonjour n'est jamais de trop !
" le réseau compte exactement 10
7 000 personnes abonnées."

il faut lire U0 = 7000   ou U0=107000 ?

Bonjour,
Il y a beaucoup d'ambiguïtés dans ton énoncé...

kayshicup @ 02-01-2024 à 11:57

ENNONCÉ : On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés d'un nouveau réseau social dont l'abonnement est
payant annuellement. A la fin 2020, le réseau compte exactement 10 ??

7 000 personnes abonnées.
L'administrateur de la plateforme prévoit que chaque année, seuls 80% des anciens abonnés se réabonnent,
et que 2000 nouvelles personnes s'abonnent.
On note un le nombre de personnes abonnées à l'année 2020+n. Ainsi, u0=7000 et un+1=0.80 x un+2000.
1) Calculer u1
et u2
u1= 0.80x7000+2000 = 7600 oui
u2=0.80x7600+2000=8080 oui

2) A l'aide de votre calculatrice, déterminer le nombre d'abonnés estimés en 2030 (arrondir à l'unité).
u10= 9678 environ  oui ( j'ai fais de mon coter u3,u4, u5...)

3) Dans le repère ci-dessous est représentée la droite d'équation y=??? x+2000. ( le prof a pas donner les chiffres pour y= car sinon on sera spoil de l'eval ) incompréhensible
a) Représentez dans le graphique ci-dessus les cinq premiers termes de la suite (un). sur le graphique fourni, on ne voit pas les grandeurs représentées en particulier sur l'axe des abscisses... est-ce l'année : 2020, 2021.... ou le rang n de l'année : 0, 1, 2...

Je suis bloquée a la a)  car je ne comprend pas comment faire pour placer les points etant donner que sur le graphique c'est de 1000 en 1000 ???


PDF - 146 Ko

pour ton graphique, sans tenir compte des échelles indiquées, voici une façon de faire  :

en abscisse,   compte 2 petits carreaux pour l'unité (1 an).
l'origine correspond à l'année 2020.
en ordonnée, si l'origine correspond à 7000,  que peux tu choisir comme échelle ?

bonjour ZEDMAT,
si on ouvre le PDF, on y voit pourquoi  kayshicup  dit  "de 1000 en 1000".

Bonjour, je m'excuse sincèrement… Je ferai attention à l'avenir.  Bonne année ! je me suis un peu perdu dans ce que j'ai écris
De plus sans faire exprès j'ai écris 10 a la place de 7 000.
Pour la phrase sur le professeur, il nous a envoyé l'évaluation en PDF en remplaçant les chiffres par des ??? afin de ne pas tout savoir le jour du contrôle mais quand même pouvoir réviser pendant les vacances.
Il n'y a pas non plu les grandes c'est pour ca que je ne sais pas comment m'y prendre. Est ce qu'il n'y a tout simplement pas de grandeur ou juste c'est car il ne veut pas trop en dévoiler sur l'évaluation.
J'ai dis que ca va de 1000 en 1000 car sur le graphique on passe de 0 a 1000 . En esperant avoir été plus clair !

OK,

tu peux déjà essayer de faire le graphique en choisissant des unités qui vont bien, comme je te l'ai indiqué.

Leile, je pense que en abscisse j'aurais donc mis 2 carreaux pour un an et pour ordonner jaurais augmenter de 2000 puisque dans l'énoncer il y a forcer 2k d'abonnés en plus ? Mais je ne suis pas sur car ca risque de ne pas etre tres precis

Je vais mangé je continuerai apres

OK, bon appétit.
je m'absente aussi pour une heure.
en ordonnée, si l'origine est en 7000, tu pourrais mettre un petit carreau pour 200 par exemple, ou deux carreaux pour 500 ?
A tout à l'heure.

kayshicup,
excuse moi, je n'ai pas bien lu ton énoncé, je crois :

a) Représentez dans le graphique ci-dessus les cinq premiers termes de la suite (un).

s'il s'agit d'utiliser le graphique donné, il faut garder les échelles (2 carreaux pour 1000  en abscisses et en ordonnée).  

dans ce cas, place d'abord un premier point que tu appelles U1, il a pour abscisse 7000   et pour ordonnée 7600
l'ordonnée est calculée en écrivant   0,8 * 7000  + 2000, quand x vaut 7000
ensuite place un deuxième point  que tu appelles U2, d'abscisse 7600  et d'ordonnée 8080, quand x vaut 7600
l'ordonnée est calculée en écrivant    0,8 *  7600  + 2000

alors, à ton avis, quel est le coefficient directeur de la droite d'équation   y = ?? * x  + 2000

je te laisse placer les points U3, U4 et U5

tu es d'accord avec ça ?

je dois partir, je reviens dans 2 heures. A tout à l'heure.

Le coefficient directeur est possitif  ? Mais comment on est sencer savoir que l'abscisse 7600 et l'ordonner 8080 pour u2. Pourquoi c'est pas l'inverse ?

1) As-tu fait la représentation graphique décrite par Leile ?
Montre nous ton résultat.
2) Il y a bien sûr une relation entre l'étude des valeurs successives de u_n et la représentation graphique demandée.
Relis bien la définition de la suite (u_n).

"On passe de un à la valeur de un+1 par une fonction du type :
x|-->y avec y = ax+b"
Je n'ai pas encore vu ca en cours

kayshicup,
où en es tu ?

Cette représentation graphique qui semble te poser problème est simple à réaliser mais son interprétation et son utilité sont moins évidentes...
Il y a apparemment une suite à cette question 3a).... moi, je serais curieux de la connaitre

Je te donne (en échange de la suite de l'énoncé ), un modèle pour cette représentation graphique qui te bloque (réalisée avec un tableur).

A bientôt ?

Bonjour, excusez moi pour le délai de  ma réponse. Apres avoir vu votre graphique j'ai enfin compris comment ca marchait merci ! La suite de l'exercice est simple,
Selon vous, le nombre d'abonnés de ce réseau payant va-t-il se stabiliser ? Si oui, vers quelle valeur
environ ?
J'ai continue à calculer après 2030 et j'ai remarqué qu'a partir de 2034 le nombre d'abonnées augmentait de - de  50 pars an. J'en ai donc déduis que ce réseaux va voir son nombre d'abonnées se stabiliser a partir de 2034

Je l'ai donné, Selon vous, le nombre d'abonnés de ce réseau payant va-t-il se stabiliser ? Si oui, vers quelle valeur
environ ?

suite

Je viens de voir ton dernier message.

Désolé mais je n'avais pas compris que la phrase :
"Selon vous, le nombre d'abonnés de ce réseau payant va-t-il se stabiliser ? Si oui, vers quelle valeur environ ?"
était la suite de l'énoncé....

Ceci étant, quelle la valeur vers laquelle se stabilise, le nombre d'abonnés ? Tu n'as pas répondu.

Je pense avoir mal compris la question, quand ca se stabilise tous les ans ca doit etre le meme nombre d'abonnées ou ca peut un peu augmenté ou diminuer ? Aussi, la seul maniere de savoir est de calculer plusieur fois u ? Parce que ca risque de prendre du temps non ?

suite (lis d'abord ce qui précède)
Graphiquement (grâce au tableur) ; à la main cela serait un peu long

Merci pour l'explication, c'est vrai que je n'avais pas penser a la possibilité d'utiliser la calculatrice pour que ca aille plus vite. Mais donc dans le cas ou j'ai utilisé la calculatrice pour voir clairement quand es ce que le nombre d'abonnés va se stabiliser. lorsque je verra que c'est 10 000 comment je fais pour le prouver. Une phrase réponse ne serait pas accepter en disant " ma calculatrice me dis que c'est à partir de 2059" ...?
( Merci de me répondre malgré l'heure ! )

Bonjour à vous deux,

ZEDMAT , je suis bien d'accord avec toi.
La question ne demande pas de prouver la conjecture.
De plus, il ne s'agit pas de dire à partir de quand ça se stabilise, mais pour quelle valeur (nombre d'abonnés).
C'est aussi mon humble avis.
Bonne journée !

Merci Leile pour ta réponse.
Je m'interroge néanmoins sur le contenu actuel du cours de Kay.

Kay as tu déjà abordé en cours les suites arithmético-géométriques ?
Si ta réponse est non, alors aucun doute la conjecture SUFFIT.

Si la réponse est oui.... alors dans la continuité du graphique qui t'est demandé par l'énoncé, essaye de comprendre le graphique suivant.

Oui, j'ai vu les suites arithmético-géométriques. Vous avez raison, j'aurais surement à faire ce graphique pour remarqué que le nombre d'abonnés stagne à 10 000 sans pour autant calculer plein de Un ! Merci pour l'explication