bonjour tout le monde!

J ai trouver que pour un rectangle de 1 sur n la reponse de chemin différents est : 1+n.
exemple:
pour aller de (0;0) à (1;1) il y a 1+1 = 2 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;2) il y a 1+2 = 3 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;3) il y a 1+3 = 4 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;500) il y a 1+500 = 501 chemins possible ...

ceci est valable QUE pour les rectangle partant de (0;0) à (1;n). J'en suis sure.

ensuite j ai dessiné:

pour un carré     (0;0) à (2;0) j' ai 1 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;1) j' ai 3 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;2) j' ai 6 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;3) j' ai 10 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;4) j' ai 15 chemnis possible.

J'ai fais un tableau:

longueur // chemin possible
   0     //      1
   1     //     3
   2     //     6
  3 //      10
   4     //      15
J'ai vu qu'il fallait faire 0+1 =1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15 ...

Mais j ai pas compris pourquoi je dois prendre 2 chiffres en-dessous pour faire mon addition pour trouver le nombre de chemin possible?? exemple : 3+3=6

merci car pour moi c'est dur.



*** message déplacé ***

bonjour tout le monde!

J ai trouver que pour un rectangle de 1 sur n la reponse de chemin différents est : 1+n.
exemple:
pour aller de (0;0) à (1;1) il y a 1+1 = 2 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;2) il y a 1+2 = 3 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;3) il y a 1+3 = 4 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;500) il y a 1+500 = 501 chemins possible ...

ceci est valable QUE pour les rectangle partant de (0;0) à (1;n). J'en suis sure.

ensuite j ai dessiné:

pour un carré     (0;0) à (2;0) j' ai 1 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;1) j' ai 3 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;2) j' ai 6 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;3) j' ai 10 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;4) j' ai 15 chemnis possible.

J'ai fais un tableau:

longueur // chemin possible
   0     //      1
   1     //       3
   2     //       6
   3   //    10
   4     //      15
J'ai vu qu'il fallait faire 0+1 =1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15 ...

Mais j ai pas compris pourquoi je dois prendre 2 chiffres en-dessous pour faire mon addition pour trouver le nombre de chemin possible?? exemple : 3+3=6

merci car pour moi c'est dur.



*** message déplacé ***

excuser moi pour la triplette! je croyais pouvoir aligner mon tableau en revenant en arriere. desolée

*** message déplacé ***

bonjour tout le monde!

J ai trouver que pour un rectangle de 1 sur n la reponse de chemin différents est : 1+n.
exemple:
pour aller de (0;0) à (1;1) il y a 1+1 = 2 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;2) il y a 1+2 = 3 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;3) il y a 1+3 = 4 chemins possible
pour aller de (0;0) à (1;500) il y a 1+500 = 501 chemins possible ...

ceci est valable QUE pour les rectangle partant de (0;0) à (1;n). J'en suis sure.

ensuite j ai dessiné:

pour un carré     (0;0) à (2;0) j' ai 1 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;1) j' ai 3 chemnis possible.
pour un carré     (0;0) à (2;2) j' ai 6 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;3) j' ai 10 chemnis possible.
pour un rectangle (0;0) à (2;4) j' ai 15 chemnis possible.

J'ai fais un tableau:

longueur // chemin possible
   0     //      1
   1     //       3
   2     //       6
   3   //    10
   4     //      15
J'ai vu qu'il fallait faire 0+1 =1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15 ...

Mais j ai pas compris pourquoi je dois prendre 2 chiffres en-dessous pour faire mon addition pour trouver le nombre de chemin possible?? exemple : 3+3=6

merci car pour moi c'est dur.

Salut,

Pour aller de (O,O) à (m,n) avec (m>0, n>0), tu vois qu'il faut monter n fois et aller m fois vers la droite, soit en tout m+n mouvements.

Imaginons que tu dessines le quadrillage.
Choisis les moments où tu montes par exemple.
Une fois ces segments fixés, tu vois qu'il ne te reste plus qu'un chemin, c'est-à-dire que les moments ou tu vas à droite sont aussi fixés.

Conclusion, il y a autant de chemins différents que de façons de fixer les moments où tu montes.
Donc le problème revient à calculer le nombre de façon de fixer les fois ou tu montes sur le nombre de mouvement.
Ce qui s'appelle une combinaison.
Donc ton nombre de chemin est une combinaison de n éléments dans n+m et vaut donc

On remarquera que il revient au même de fixer au préalable les chemins où l'on va à droite plutot que ceux où on montent car

Ptitjean

Pourrais tu préciser ce que tu cherches ???

hello! C'est un probleme à resoudre. il y a une personne qui doit se deplacer sur un quadrillage. il pars toujours du point (0;0) pour aller à l'ecole qui se situe à (m;n).
Je dois trouver comment y arriver, avec un développement des étapes que j'ai fait.

>ptitjean

C'est quoi "un moment"?
car ca fait deja qques année que je ne suis plus à l'école.
merci

Si on se déplace sans jamais s'éloigner de la cible, le nb de chemins est bien C(m+n,m) comme l'a dit ptitjean.

ca n'a pas de sens mathématique, c'est du français approximatif
J'ai appelé "moment" le fait de faire une action, soit de monter, soit d'aller à droite.

En essayant d'être plus clair avec une figure que je te mets en dessous.
Ton quadrillage est dessiné.
Tu dois monter n fois.

Je prends un exemple ou il va de (0,0) à (3,4) (figure à gauche)
Je fixe au hasard les 4 "moments" où tu "montent" (figure du milieu)
Au final, il n'y a plus qu'un chemin possible, une fois ces "moments" fixés, et tu retrouvent la figure de droite.

Conclusion, le nombre de chemin possible est bien le nombre de possibilités diférentes de fixer les chemins montants.
Et on tombe sur la combinaison C(m+n,m)

Ptitjean

merci, la vision de ton explication est tres bien.
Le C veux dire chemin? ou combinaison?
et la virgule veux dire diviser?

exemple: Chemin(3+4,3)

Non c'est une combinaison de m chemins parmi n+m
On note cela généralement comme suit :
ou bien

et de façon générale, on a :


Ptitjean

merci!
je vais essayer de faire le developpement sur papier pour trouver cette combinaison.
merci beaucoup ptitjean.