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résoltion d'équations complexes

Posté par
matrix001 06-10-07 à 20:46

Salut a tous!

donc voila un petit exo:

- résoudre l'équation en z complexe z²-z+1=0

la solution: -j et -j²

- résoudre pour n entier naturel l'équation en z complexe z²n - zn +1 =0

voilà, je sais pas bien comment faire, pouvez vous m'expliquer??
merci...

Posté par
raymond Correcteurrésoltion d'équations complexes 06-10-07 à 20:48

Bonsoir.

Pose Z = zn

Ensuite, tu résous en en écrivant - j et -j² sous forme exponentielle.

A plus RR.

Posté par
matrix001re : résoltion d'équations complexes 06-10-07 à 20:52

oki mci bien

Posté par
matrix001re : résoltion d'équations complexes 06-10-07 à 20:57

je trouve finalement: n=-i /3 ou n= i /3

c'est bien ca??

a++

Posté par
raymond Correcteurre : résolution d'équations complexes 06-10-07 à 22:24

Je ne vois pas ce que tu veux dire.

z2n - zn + 1 = 0 (I)

Posons zn = Z

Alors, (I) équivaut à :

1°) Z² - Z + 1 = 0

2°) zn = Z

1°) équivaut à Z = - j ou Z = - j²

2°) donne alors :

3$\textrm a) z^n = - j \Longleftrightarrow \ z^n = e^^{i(\fra{-\pi}{3}+2k\pi)} \Longleftrightarrow \ z = e^^{i(\fra{-\pi}{3n}+\fra{2k\pi}{n})} \ 0 \le \ k \le _ n-1

3$\textrm b) z^n = - j^2 \Longleftrightarrow \ z^n = e^^{i(\fra{\pi}{3}+2k\pi)} \Longleftrightarrow \ z = e^^{i(\fra{\pi}{3n}+\fra{2k\pi}{n})} \ 0 \le \ k \le _ n-1

Sauf erreurs de frappe. A plus RR.


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