merci je comprend mais j'ai été assez  explicite dans ma demande d'aide!!! besoin d'aide

Bonjour,

ce n'est pas une question d'ecriture spécifique sur un forum

comment écrirais tu tes formules dans un logiciel de calcul ou un tableur ?
ici c'est pareil, ni plus ni moins.
règles de priorité des opérations, usage et signification des parenthèses etc.
(les espaces ou leur absence n'ont jamais eu aucune signification, c'est les parenthèses qui servent à grouper des termes)

4exposant x+1 veut dire  
pour dire   , partout et toujours c'est 4^(x+1) parenthèses obligatoires
etc.

passer aux logarithmes et éliminer log(y) entre les deux équations ...
(si je devine  correctement tes expressions )
écris les d'abord correctement !!!

Bonsoir,

c'est

ou,

oui c'est  la première écriture Pirho

ben utilise la méthode suggérée par mathafou avec une précaution quand même due à la manipulation de log

...et donc comme j'ai dit : parenthèses absolument obligatoires
y compris dans le calculs à suivre
4^x =y^4 et 4^(x+1) = y^(x+4)

^ c'est quoi exposant?

oui

oui, comme dans beaucoup de logiciels et tableurs ...
(et même en écrivant en LaTeX comme on t'a montré ça s'écrit ^ )

mais la résolution me fera le plus grand bien

et bien vas y

salut,
il n'y a aucune raison de restreindre x et y aux reels strictement positifs.

à ce niveau par définition y exposant u avec u réel n'existe que si y est > 0
parce que par définition cette expression veut dire ...
donc le domaine de définition de ce système est y >0 (strictement même)
ne veut rigoureusement rien dire du tout
aucune restriction pour x par contre

pas d'accord, pourquoi exclure le couple (2,-2) des solutions ?

OK,
on résout donc séparément
dans Z
et dans R

oui dans Q d'abord par ex (-2,-1/2) est solution

Bonjour,
Je pense qu'il faut essayer de se passer des logarithmes.
Ce qui éviterait de séparer en plusieurs cas.

C'est super simple par substitution





(x;y) = (-2;1/2) ou (2;2)

@LittleFox,
On n'est pas censé donner la résolution sur un plateau au demandeur...
Heureusement, tu as oublié des solutions
Ne les poste pas quand tu les auras trouvées !

salut

oui c'est ce que j'avais fait aussi

on peut aussi :



ou aussi



la conclusion étant la même bien sur ...


pour en revenir au pb qui tracasse Sylvieg et d'autres : et si on prend 3 à la place de 4 que se passe-t-il ?

2 est bien paritculier : hormi 0 c'est le seul qui vérifie x + x = xx

et si on note s = x + x = xx alors c'est la seule solution entière de x^s = s^x

LittleFox et carpediem,
Attention à prendre de petites précautions avant de simplifier.
Ne pas rentrer dans plus de détails tant que jeansca ne réagit pas.

j'ai vu ton msg quand j'ai posté... donc je n'en dirai pas plus ...

attention, les egalites que vous utilisez comme par exemple y^(x+4)=y^x*y^4 ne sont a priori vraies que pour y reel strictement positif

Bonjour,
@alb12,
A mon avis, l'égalité y^x+4 =y^xy⁴ est vraie dès que y^x+4 est défini.
Comme on raisonne par implication, il faut de toutes façons, vérifier les solutions éventuelles trouvées.

Serait-ce différent avec 3 au lieu de 4 dans les équations, comme évoqué par carpediem ?

Bonjour,
Pendant ce temps, jeansca a foutu le camp!

Et, on ne peut pas dire qu'il soit très productif dans ses autres sujets
Jamais la moindre trace de recherche. Aucun calcul simple demandé par les aidants.
Rien à part des "la résolution me fera le plus grand bien" ou « un peu plus explicite !!! »

Pas très motivant pour aider...